integral(x^(2/3)+akar(x)) dx=...

Hasil integralnya adalah (3/5)x^(5/3) + (2/3)x^(3/2) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari fungsi yang diberikan, kita perlu menggunakan aturan pangkat untuk integral. 
Fungsi yang akan diintegralkan adalah: integral(x^(2/3) + akar(x)) dx. 
Kita bisa menulis akar(x) sebagai x^(1/2). Jadi, fungsinya menjadi: integral(x^(2/3) + x^(1/2)) dx. 
Kita dapat mengintegralkan setiap suku secara terpisah: 
Integral dari x^(2/3) dx: Menggunakan aturan pangkat ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, dengan n = 2/3. 
Maka, integral x^(2/3) dx = (x^((2/3)+1))/((2/3)+1) = (x^(5/3))/(5/3) = (3/5)x^(5/3). 
Integral dari x^(1/2) dx: Menggunakan aturan pangkat dengan n = 1/2. 
Maka, integral x^(1/2) dx = (x^((1/2)+1))/((1/2)+1) = (x^(3/2))/(3/2) = (2/3)x^(3/2). 
Jadi, hasil integralnya adalah penjumlahan dari kedua hasil tersebut, ditambah konstanta integrasi C: 
integral(x^(2/3) + x^(1/2)) dx = (3/5)x^(5/3) + (2/3)x^(3/2) + C. 
Jawaban akhirnya adalah (3/5)x^(5/3) + (2/3)x^(3/2) + C.