Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
integral(x^(2/3)+akar(x)) dx=...
Pertanyaan
integral(x^(2/3)+akar(x)) dx=...
Solusi
Verified
Hasil integralnya adalah (3/5)x^(5/3) + (2/3)x^(3/2) + C.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan integral dari fungsi yang diberikan, kita perlu menggunakan aturan pangkat untuk integral. Fungsi yang akan diintegralkan adalah: integral(x^(2/3) + akar(x)) dx. Kita bisa menulis akar(x) sebagai x^(1/2). Jadi, fungsinya menjadi: integral(x^(2/3) + x^(1/2)) dx. Kita dapat mengintegralkan setiap suku secara terpisah: Integral dari x^(2/3) dx: Menggunakan aturan pangkat ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, dengan n = 2/3. Maka, integral x^(2/3) dx = (x^((2/3)+1))/((2/3)+1) = (x^(5/3))/(5/3) = (3/5)x^(5/3). Integral dari x^(1/2) dx: Menggunakan aturan pangkat dengan n = 1/2. Maka, integral x^(1/2) dx = (x^((1/2)+1))/((1/2)+1) = (x^(3/2))/(3/2) = (2/3)x^(3/2). Jadi, hasil integralnya adalah penjumlahan dari kedua hasil tersebut, ditambah konstanta integrasi C: integral(x^(2/3) + x^(1/2)) dx = (3/5)x^(5/3) + (2/3)x^(3/2) + C. Jawaban akhirnya adalah (3/5)x^(5/3) + (2/3)x^(3/2) + C.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tak Tentu
Section: Aturan Pangkat Untuk Integral
Apakah jawaban ini membantu?