Suatu perusahaan memproduksi x barang dengan biaya total

Rp36.099.500,00

Pembahasan

Untuk mencari laba maksimum, kita perlu menentukan fungsi laba terlebih dahulu. Laba adalah selisih antara total pendapatan dan total biaya.

Total Pendapatan (TR) = Harga per barang * Jumlah barang
TR = 4000 * x

Total Biaya (TC) = 500 + 200x + 0,1x^2

Fungsi Laba (P) = TR - TC
P(x) = 4000x - (500 + 200x + 0,1x^2)
P(x) = 4000x - 500 - 200x - 0,1x^2
P(x) = -0,1x^2 + 3800x - 500

Untuk mencari laba maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi laba dan menyamakannya dengan nol:
P'(x) = -0,2x + 3800

Setel P'(x) = 0:
-0,2x + 3800 = 0
-0,2x = -3800
x = -3800 / -0,2
x = 19000

Jadi, perusahaan harus memproduksi 19.000 barang untuk mencapai laba maksimum.

Sekarang kita hitung laba maksimumnya:
P(19000) = -0,1(19000)^2 + 3800(19000) - 500
P(19000) = -0,1(361000000) + 72200000 - 500
P(19000) = -36100000 + 72200000 - 500
P(19000) = 36100000 - 500
P(19000) = 36099500

Jadi, laba maksimum yang diperoleh adalah Rp36.099.500,00.