integral x^2 akar(x^3-1) dx=...

Integral x^2 akar(x^3-1) dx = (2/9)(x^3-1)^(3/2) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = x^3 - 1.
Maka du = 3x^2 dx, atau x^2 dx = du/3.

Substitusikan ke dalam integral:
∫ x^2 * sqrt(x^3 - 1) dx = ∫ sqrt(u) * (du/3)
= (1/3) ∫ u^(1/2) du

Sekarang, integralkan u^(1/2) terhadap u:
= (1/3) * [u^((1/2)+1) / ((1/2)+1)] + C
= (1/3) * [u^(3/2) / (3/2)] + C
= (1/3) * (2/3) * u^(3/2) + C
= (2/9) * u^(3/2) + C

Terakhir, substitusikan kembali u = x^3 - 1:
= (2/9) * (x^3 - 1)^(3/2) + C