integral x akar(x+1) dx=....

Hasil integralnya adalah $\frac{2}{5}(x+1)^{5/2} - \frac{2}{3}(x+1)^{3/2} + C$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int x\sqrt{x+1} dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan $u = x+1$. Maka, $du = dx$. 
Dari $u = x+1$, kita dapatkan $x = u-1$.

Substitusikan $x$ dan $dx$ ke dalam integral:
$\int (u-1)\sqrt{u} du$
$\int (u-1)u^{1/2} du$
Sekarang, distribusikan $u^{1/2}$ ke dalam kurung:
$\int (u 

\cdot u^{1/2} - u^{1/2}) du$
$\int (u^{3/2} - u^{1/2}) du$
Sekarang, integralkan masing-masing suku:
$\frac{u^{3/2+1}}{3/2+1} - \frac{u^{1/2+1}}{1/2+1} + C$
$\frac{u^{5/2}}{5/2} - \frac{u^{3/2}}{3/2} + C$
$\frac{2}{5}u^{5/2} - \frac{2}{3}u^{3/2} + C$
Terakhir, substitusikan kembali $u = x+1$:
$\frac{2}{5}(x+1)^{5/2} - \frac{2}{3}(x+1)^{3/2} + C$

Jadi, hasil dari $\int x\sqrt{x+1} dx$ adalah $\frac{2}{5}(x+1)^{5/2} - \frac{2}{3}(x+1)^{3/2} + C$.