Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x+4|>2x+5

x < -1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |x + 4| > 2x + 5, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: x + 4 ≥ 0, yaitu x ≥ -4
Dalam kasus ini, |x + 4| = x + 4. Pertidaksamaan menjadi:
x + 4 > 2x + 5
4 - 5 > 2x - x
-1 > x
atau x < -1
Karena kita memiliki syarat x ≥ -4 dan hasil x < -1, maka irisan dari kedua kondisi ini adalah -4 ≤ x < -1.

Kasus 2: x + 4 < 0, yaitu x < -4
Dalam kasus ini, |x + 4| = -(x + 4) = -x - 4. Pertidaksamaan menjadi:
-x - 4 > 2x + 5
-4 - 5 > 2x + x
-9 > 3x
-3 > x
atau x < -3
Karena kita memiliki syarat x < -4 dan hasil x < -3, maka irisan dari kedua kondisi ini adalah x < -4.

Sekarang, kita gabungkan hasil dari kedua kasus:
Kasus 1: -4 ≤ x < -1
Kasus 2: x < -4

Jika kita gabungkan kedua interval ini, yaitu (-∞, -4) ∪ [-4, -1), kita mendapatkan interval (-∞, -1).

Jadi, interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x + 4| > 2x + 5 adalah x < -1.