Interval nilai yang memenuhi agar fungsi f(x)=5^(x^2-x+5)

x < -1 atau x > 3

Pembahasan

Untuk menentukan interval nilai x agar fungsi f(x) = 5^(x^2 - x + 5) berada di atas grafik fungsi g(x) = (1/5)^(-x - 8), kita perlu menyelesaikan ketidaksamaan f(x) > g(x).

Langkah 1: Ubah basis fungsi g(x) agar sama dengan basis fungsi f(x).
Karena (1/5) = 5^(-1), maka g(x) = (5^(-1))^(-x - 8).
Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n), kita dapatkan:
g(x) = 5^((-1)*(-x - 8))
g(x) = 5^(x + 8)

Langkah 2: Atur ketidaksamaan f(x) > g(x).
5^(x^2 - x + 5) > 5^(x + 8)

Langkah 3: Karena basisnya sama (yaitu 5, yang lebih besar dari 1), kita dapat membandingkan eksponennya.
x^2 - x + 5 > x + 8

Langkah 4: Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk ketidaksamaan kuadrat.
x^2 - x - x + 5 - 8 > 0
x^2 - 2x - 3 > 0

Langkah 5: Faktorkan ketidaksamaan kuadrat.
(x - 3)(x + 1) > 0

Langkah 6: Tentukan interval nilai x yang memenuhi ketidaksamaan.
Titik kritisnya adalah x = 3 dan x = -1. Kita uji interval:
- Jika x < -1 (misal x = -2): (-2 - 3)(-2 + 1) = (-5)(-1) = 5 > 0 (Memenuhi)
- Jika -1 < x < 3 (misal x = 0): (0 - 3)(0 + 1) = (-3)(1) = -3 < 0 (Tidak memenuhi)
- Jika x > 3 (misal x = 4): (4 - 3)(4 + 1) = (1)(5) = 5 > 0 (Memenuhi)

Jadi, interval nilai x yang memenuhi agar fungsi f(x) di atas grafik fungsi g(x) adalah x < -1 atau x > 3.

Jawaban: Interval nilai x < -1 atau x > 3.