Interval x yang memenuhi agar kurva f(x)=2 x^3+6 x^2-18 x-4

Interval x yang memenuhi agar kurva naik adalah x < -3 atau x > 1.

Pembahasan

Untuk menentukan interval x agar kurva f(x) = 2x^3 + 6x^2 - 18x - 4 naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunannya positif.

Turunan pertama dari f(x) adalah:
f'(x) = d/dx (2x^3 + 6x^2 - 18x - 4)
f'(x) = 6x^2 + 12x - 18

Agar kurva naik, f'(x) harus lebih besar dari 0:
6x^2 + 12x - 18 > 0

Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 6 untuk menyederhanakannya:
x^2 + 2x - 3 > 0

Selanjutnya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + 2x - 3 = 0:
(x + 3)(x - 1) = 0
Maka, akar-akarnya adalah x = -3 dan x = 1.

Karena kita memiliki pertidaksamaan kuadrat yang lebih besar dari nol, kita perlu menguji interval yang dibentuk oleh akar-akar tersebut:

1. Untuk x < -3: Ambil x = -4. (-4)^2 + 2(-4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0 (Naik)
2. Untuk -3 < x < 1: Ambil x = 0. (0)^2 + 2(0) - 3 = -3 < 0 (Turun)
3. Untuk x > 1: Ambil x = 2. (2)^2 + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0 (Naik)

Jadi, kurva f(x) naik pada interval x < -3 atau x > 1.