Diketahui sin (pi-theta)=(5)/(13), theta sudut lancip, maka

60/13

Pembahasan

Diketahui sin(π - θ) = 5/13, dengan θ adalah sudut lancip.
Kita tahu bahwa sin(π - θ) = sin(θ). Jadi, sin(θ) = 5/13.
Karena θ adalah sudut lancip, maka θ berada di kuadran I, di mana nilai sin, cos, dan tan semuanya positif.

Mencari nilai cos(θ) menggunakan identitas sin²(θ) + cos²(θ) = 1:
(5/13)² + cos²(θ) = 1
25/169 + cos²(θ) = 1
cos²(θ) = 1 - 25/169
cos²(θ) = (169 - 25) / 169
cos²(θ) = 144/169
cos(θ) = √(144/169) = 12/13 (karena θ di kuadran I, cos positif)

Mencari nilai tan(θ):
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = (5/13) / (12/13) = 5/12

Sekarang kita evaluasi ekspresi cot(π + θ) + cos((3/2)π - θ) + cosec(2π + θ):

1. cot(π + θ):
   Kita tahu bahwa cot(π + θ) = cot(θ). 
   cot(θ) = 1 / tan(θ) = 1 / (5/12) = 12/5.

2. cos((3/2)π - θ):
   Kita tahu bahwa cos((3/2)π - θ) = -sin(θ).
   Jadi, cos((3/2)π - θ) = -5/13.

3. cosec(2π + θ):
   Kita tahu bahwa cosec(2π + θ) = cosec(θ).
   cosec(θ) = 1 / sin(θ) = 1 / (5/13) = 13/5.

Jumlahkan ketiga nilai tersebut:
cot(π + θ) + cos((3/2)π - θ) + cosec(2π + θ) = 12/5 + (-5/13) + 13/5

Samakan penyebutnya (penyebut bersama adalah 5 * 13 = 65):
= (12 * 13) / 65 - (5 * 5) / 65 + (13 * 13) / 65
= 156 / 65 - 25 / 65 + 169 / 65
= (156 - 25 + 169) / 65
= (131 + 169) / 65
= 300 / 65

Sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 5:
= 60 / 13

Jadi, nilai dari cot(π + θ) + cos((3/2)π - θ) + cosec(2π + θ) adalah 60/13.