Interval x yang memenuhi agar kurva f(x)=x^3+6x^2-7 naik

x < -4 atau x > 0

Pembahasan

Untuk menentukan interval x agar kurva f(x) = x^3 + 6x^2 - 7 naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan pertama bernilai positif. Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x). Menggunakan aturan turunan daya (power rule), kita dapatkan: f'(x) = d/dx (x^3) + d/dx (6x^2) - d/dx (7). f'(x) = 3x^2 + 12x - 0. f'(x) = 3x^2 + 12x. Agar kurva naik, f'(x) > 0. Jadi, 3x^2 + 12x > 0. Kita bisa memfaktorkan ekspresi ini: 3x(x + 4) > 0. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita cari akar-akarnya terlebih dahulu, yaitu saat 3x(x + 4) = 0. Akarnya adalah x = 0 dan x = -4. Sekarang kita uji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini: (-∞, -4), (-4, 0), dan (0, ∞). Pilih nilai uji dalam setiap interval: Untuk (-∞, -4), ambil x = -5: 3(-5)(-5 + 4) = 3(-5)(-1) = 15 > 0. Jadi, fungsi naik pada interval ini. Untuk (-4, 0), ambil x = -1: 3(-1)(-1 + 4) = 3(-1)(3) = -9 < 0. Jadi, fungsi turun pada interval ini. Untuk (0, ∞), ambil x = 1: 3(1)(1 + 4) = 3(1)(5) = 15 > 0. Jadi, fungsi naik pada interval ini. Oleh karena itu, interval x yang memenuhi agar kurva f(x) naik adalah x < -4 atau x > 0.