Invers matriks A=(2 1 -1 -3) adalah A^(-1)=. . . .

$A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{3}{5} & \frac{1}{5} \\ -\frac{1}{5} & -\frac{2}{5} \end{pmatrix}$

Pembahasan

Untuk mencari invers matriks $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}$, kita gunakan rumus invers matriks 2x2:
Jika $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, maka $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$.

Langkah-langkahnya adalah:

1. Hitung determinan matriks A (det(A)):
   $\\det(A) = (a \times d) - (b \times c)$
   $\\det(A) = (2 \times -3) - (1 \times -1)$
   $\\det(A) = -6 - (-1)$
   $\\det(A) = -6 + 1$
   $\\det(A) = -5$

2. Tentukan matriks adjointnya:
   Matriks adjoint dari A adalah $\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & -1 \\ -(-1) & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$.

3. Hitung invers matriksnya:
   $A^{-1} = \frac{1}{-5} \begin{pmatrix} -3 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$
   $A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{-3}{-5} & \frac{-1}{-5} \\ \frac{1}{-5} & \frac{2}{-5} \end{pmatrix}$
   $A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{3}{5} & \frac{1}{5} \\ -\frac{1}{5} & -\frac{2}{5} \end{pmatrix}$

Jadi, invers matriks A adalah $A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{3}{5} & \frac{1}{5} \\ -\frac{1}{5} & -\frac{2}{5} \end{pmatrix}$.