Diketahui.jajargenjang PQRS dengan T titik tengah PQ dan O

a. TS = v - 1/2 u, b. RT = -1/2 u - v

Pembahasan

Diketahui jajargenjang PQRS dengan T titik tengah PQ dan O perpotongan diagonal PR dan QS.
PQ = u
PS = v

a. Menyatakan vektor TS:
Karena T adalah titik tengah PQ, maka PT = 1/2 PQ = 1/2 u.
Dalam jajargenjang PQRS, SR = PQ = u dan QR = PS = v.
Untuk mencari vektor TS, kita bisa melalui rute P ke T, lalu T ke S.
TS = TP + PS
Karena TP adalah vektor yang berlawanan arah dengan PT, maka TP = -PT = -1/2 u.
Jadi, TS = -1/2 u + v atau TS = v - 1/2 u.

b. Menyatakan vektor RT:
O adalah perpotongan diagonal PR dan QS. Dalam jajargenjang, diagonal saling membagi dua, sehingga O adalah titik tengah PR dan O juga titik tengah QS.
Kita bisa mencari vektor RT melalui rute R ke O, lalu O ke T.
RT = RO + OT

RO adalah vektor yang berlawanan arah dengan OR. OR adalah setengah dari diagonal PR.
PR = PS + SR = v + u
OR = 1/2 PR = 1/2 (v + u)
RO = -OR = -1/2 (v + u)

OT: T adalah titik tengah PQ. O adalah titik tengah QS.
Dalam segitiga PQS, OT adalah garis yang menghubungkan titik tengah PQ (yaitu T) dengan titik tengah QS (yaitu O). Ini tidak benar.

Mari kita gunakan vektor posisi.
Misalkan P sebagai titik pangkal (vektor posisi 0).
vektor p = 0
vektor q = u
vektor s = v
vektor r = s + (q-p) = v + u

T adalah titik tengah PQ, maka vektor t = 1/2 (p + q) = 1/2 (0 + u) = 1/2 u.

a. Vektor TS:
TS = vektor s - vektor t = v - 1/2 u

b. Vektor RT:
RT = vektor t - vektor r = 1/2 u - (v + u)
RT = 1/2 u - v - u
RT = -1/2 u - v
RT = -(1/2 u + v)

Jadi, a. TS = v - 1/2 u, dan b. RT = -1/2 u - v.