Jangkauan alat pemancar WIFI mengikuti persamaan

Titik terjauh adalah titik pada keliling lingkaran.

Pembahasan

Untuk mencari posisi titik terjauh yang dapat dijangkau oleh alat pemancar WIFI, kita perlu mengubah persamaan lingkaran ke bentuk standar (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Persamaan yang diberikan adalah x^2+y^2+8x-2y+7=0. Dengan melengkapkan kuadrat, kita dapatkan (x^2+8x+16) + (y^2-2y+1) + 7 - 16 - 1 = 0, yang menyederhanakan menjadi (x+4)^2 + (y-1)^2 = 10. Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat (-4, 1) dan jari-jari sqrt(10). Titik terjauh dari pusat lingkaran adalah titik yang berjarak r dari pusat, namun soal meminta salah satu posisi titik terjauh yang dapat dijangkau, yang berarti titik pada keliling lingkaran. Koordinat titik terjauh tidak bisa ditentukan hanya dari persamaan ini tanpa informasi tambahan mengenai arah atau titik referensi lain. Namun, jika yang dimaksud adalah titik terjauh dari titik asal (0,0) yang masih berada dalam jangkauan, maka kita perlu mencari titik pada lingkaran yang paling jauh dari (0,0). Jarak dari pusat (-4,1) ke titik asal (0,0) adalah sqrt((-4-0)^2 + (1-0)^2) = sqrt(16+1) = sqrt(17). Jarak terjauh dari titik asal ke lingkaran adalah jarak dari titik asal ke pusat ditambah jari-jari, yaitu sqrt(17) + sqrt(10). Titik pada lingkaran yang paling jauh dari titik asal terletak pada garis yang menghubungkan titik asal dan pusat lingkaran, di luar pusat. Dengan demikian, koordinat titik terjauh adalah pusat ditambah vektor satuan dari pusat ke titik asal dikali jari-jari. Vektor dari pusat ke titik asal adalah (0 - (-4), 0 - 1) = (4, -1). Vektor satuan adalah (4/sqrt(17), -1/sqrt(17)). Jadi, koordinat titik terjauh dari titik asal adalah (-4, 1) + sqrt(10) * (4/sqrt(17), -1/sqrt(17)) = (-4 + 4*sqrt(10/17), 1 - sqrt(10/17)). Namun, soal hanya menanyakan salah satu posisi titik terjauh yang dapat dijangkau oleh pemancar, yang berarti setiap titik pada keliling lingkaran adalah titik yang dapat dijangkau. Tanpa informasi tambahan, tidak ada satu titik pun yang spesifik sebagai 'titik terjauh'. Asumsi terbaik adalah mencari salah satu titik pada keliling lingkaran.