Kelas 10Kelas 11Kelas 9mathStatistika
Jangkauan dan rata-rata ujian 6 siswa berturut-turut 10 dan
Pertanyaan
Jangkauan dan rata-rata ujian 6 siswa berturut-turut 10 dan 6. Jika median data tersebut adalah 6, dan selisih antara kuartil ke-1 dan ke-3 adalah 6, maka jumlah dua nilai terendah adalah
Solusi
Verified
4
Pembahasan
Mari kita analisis informasi yang diberikan: - Jumlah siswa = 6 - Jangkauan (Range) = 10 - Rata-rata (Mean) = 6 - Median = 6 - Selisih kuartil (Q3 - Q1) = 6 Kita perlu mencari jumlah dua nilai terendah. Dari rata-rata, kita tahu bahwa jumlah semua nilai adalah: Jumlah = Rata-rata × Jumlah Siswa Jumlah = 6 × 6 = 36 Dari median, kita tahu bahwa nilai ke-3 dan ke-4 (jika diurutkan) memiliki rata-rata 6. Jika nilai-nilai tersebut adalah x3 dan x4, maka (x3 + x4) / 2 = 6, sehingga x3 + x4 = 12. Karena median adalah 6, dan ini adalah data yang diurutkan, maka nilai tengah setidaknya adalah 6. Jadi, x3 ≤ 6 dan x4 ≥ 6. Dari jangkauan, kita tahu bahwa nilai tertinggi dikurangi nilai terendah adalah 10. Misalkan nilai terendah adalah x1 dan nilai tertinggi adalah x6. Maka, x6 - x1 = 10. Selisih kuartil Q3 - Q1 = 6. Karena median adalah 6, dan selisih kuartil adalah 6, ini memberikan petunjuk tentang distribusi data. Q1 adalah median dari paruh bawah data (nilai-nilai sebelum median), dan Q3 adalah median dari paruh atas data (nilai-nilai setelah median). Dengan 6 data, paruh bawah adalah 3 data terendah (x1, x2, x3) dan paruh atas adalah 3 data tertinggi (x4, x5, x6). Q1 adalah median dari (x1, x2, x3), yaitu x2. Q3 adalah median dari (x4, x5, x6), yaitu x5. Jadi, kita punya: Q1 = x2 Q3 = x5 Dan Q3 - Q1 = 6, yang berarti x5 - x2 = 6. Kita juga tahu x3 + x4 = 12. Karena data diurutkan dan median adalah 6, maka kemungkinan besar x3 ≤ 6 dan x4 ≥ 6. Jika kita asumsikan data yang berpusat di sekitar 6, mungkin x3 = 6 dan x4 = 6. Jika x3 = 6, maka Q1 = x2 ≤ 6. Jika x4 = 6, maka Q3 = x5 ≥ 6. Jika x3=6 dan x4=6, maka: x1 + x2 + 6 + 6 + x5 + x6 = 36 x1 + x2 + x5 + x6 = 24 Dan x5 - x2 = 6. Dari x6 - x1 = 10, kita punya x6 = x1 + 10. Substitusikan x5 = x2 + 6 dan x6 = x1 + 10 ke dalam persamaan jumlah: x1 + x2 + (x2 + 6) + (x1 + 10) = 24 2x1 + 2x2 + 16 = 24 2x1 + 2x2 = 8 x1 + x2 = 4 Karena kita mencari jumlah dua nilai terendah (x1 + x2), maka jumlahnya adalah 4. Untuk memastikan konsistensi: Jika x1 + x2 = 4, dan kita asumsikan x1 ≤ x2 ≤ x3=6. Contoh: x1=1, x2=3. Maka Q1=3. x5 = x2 + 6 = 3 + 6 = 9. Data sementara: 1, 3, 6, 6, 9, x6. Jumlah: 1 + 3 + 6 + 6 + 9 + x6 = 25 + x6 = 36 => x6 = 11. Periksa jangkauan: x6 - x1 = 11 - 1 = 10. (Cocok) Periksa Q3: Q3 adalah median dari (6, 9, 11), yaitu 9. (Cocok, karena Q3=x5=9) Periksa Q1: Q1 adalah median dari (1, 3, 6), yaitu 3. (Cocok, karena Q1=x2=3) Periksa selisih kuartil: Q3 - Q1 = 9 - 3 = 6. (Cocok) Jadi, dua nilai terendah adalah 1 dan 3, dan jumlahnya adalah 4.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Ukuran Pemusatan Dan Penyebaran Data
Section: Jangkauan, Rata Rata, Median, Kuartil
Apakah jawaban ini membantu?