Jarak bidang H F C dan E D B apabila kubus A B C D . E F G

14√3/3 cm

Pembahasan

Untuk mencari jarak antara bidang HFC dan EDB pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 14 cm, kita perlu memahami posisi kedua bidang tersebut.

Kubus ABCD.EFGH memiliki sisi-sisi yang sejajar dan tegak lurus.
Bidang HFC dibentuk oleh titik-titik H, F, dan C.
Bidang EDB dibentuk oleh titik-titik E, D, dan B.

Kedua bidang ini adalah bidang diagonal yang saling berpotongan di tengah kubus.
Untuk mencari jarak antara dua bidang sejajar, kita biasanya mencari jarak dari satu titik pada satu bidang ke bidang lainnya.

Namun, dalam kasus ini, bidang HFC dan EDB tidak sejajar. Mereka berpotongan. Pertanyaan ini mungkin salah formulasi atau merujuk pada jarak antara garis tertentu atau konsep yang berbeda.

Jika yang dimaksud adalah jarak antara dua garis yang bersilangan, misalnya garis HF dan garis ED, maka kita perlu menentukan vektor arah dari kedua garis tersebut dan vektor yang menghubungkan kedua garis.

Mari kita asumsikan ada kesalahpahaman dalam pertanyaan dan kita mencoba mencari konsep yang paling relevan terkait bidang diagonal pada kubus.

Jika yang dimaksud adalah jarak antara dua bidang diagonal yang berhadapan, misalnya bidang ACGE dan BDFH, maka kedua bidang ini berpotongan.

Mari kita pertimbangkan ulang pertanyaan ini dengan asumsi ada kesalahpahaman umum dalam pertanyaan fisika atau matematika.

Dalam konteks kubus, bidang HFC dan EDB adalah bidang diagonal yang melalui titik-titik sudut yang berlawanan pada muka kubus yang berbeda.

Jika kita melihat kubus dari perspektif tertentu, bidang HFC dan EDB membagi kubus menjadi dua bagian.

Mari kita coba interpretasikan ulang pertanyaan sebagai jarak antara dua garis diagonal ruang yang berlawanan, misalnya AG dan BH. Jarak antara kedua garis ini adalah 0 karena mereka berpotongan di pusat kubus.

Jika pertanyaan mengacu pada jarak antara dua bidang diagonal yang *sejajar*, maka kita perlu mengidentifikasi bidang diagonal mana yang sejajar.
Bidang diagonal ACGE sejajar dengan bidang BDHF.
Bidang diagonal ABGH sejajar dengan bidang CDEF.
Bidang diagonal ADGF sejajar dengan bidang BCHE.

Bidang HFC dan EDB tidak sejajar. Keduanya adalah bidang diagonal yang melalui titik-titik sudut yang bersebelahan pada sisi kubus yang berbeda.

Misalkan kita menetapkan koordinat untuk titik-titik sudut kubus:
Misalkan A = (0, 0, 0), B = (14, 0, 0), C = (14, 14, 0), D = (0, 14, 0)
E = (0, 0, 14), F = (14, 0, 14), G = (14, 14, 14), H = (0, 14, 14)

Bidang HFC: Titik H(0, 14, 14), F(14, 0, 14), C(14, 14, 0)
Persamaan bidang yang melalui tiga titik $(x_1, y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2), (x_3, y_3, z_3)$ adalah:
$(x-x_1)( (y_2-y_1)(z_3-z_1) - (y_3-y_1)(z_2-z_1) ) - (y-y_1)( (x_2-x_1)(z_3-z_1) - (x_3-x_1)(z_2-z_1) ) + (z-z_1)( (x_2-x_1)(y_3-y_1) - (x_3-x_1)(y_2-y_1) ) = 0$

Dengan H(0, 14, 14), F(14, 0, 14), C(14, 14, 0):
$x_1=0, y_1=14, z_1=14$
$x_2=14, y_2=0, z_2=14$
$x_3=14, y_3=14, z_3=0$

$y_2-y_1 = 0-14 = -14$
$y_3-y_1 = 14-14 = 0$
$z_2-z_1 = 14-14 = 0$
$z_3-z_1 = 0-14 = -14$

$x_2-x_1 = 14-0 = 14$
$x_3-x_1 = 14-0 = 14$

$(x-0)( (-14)(-14) - (0)(0) ) - (y-14)( (14)(-14) - (14)(0) ) + (z-14)( (14)(0) - (14)(-14) ) = 0$
$x(196) - (y-14)(-196) + (z-14)(196) = 0$
$196x + 196(y-14) + 196(z-14) = 0$
Bagi dengan 196:
$x + (y-14) + (z-14) = 0$
$x + y + z - 28 = 0$
Persamaan bidang HFC: $x + y + z = 28$.

Bidang EDB: Titik E(0, 0, 14), D(0, 14, 0), B(14, 0, 0)
$x_1=0, y_1=0, z_1=14$
$x_2=0, y_2=14, z_2=0$
$x_3=14, y_3=0, z_3=0$

$y_2-y_1 = 14-0 = 14$
$y_3-y_1 = 0-0 = 0$
$z_2-z_1 = 0-14 = -14$
$z_3-z_1 = 0-14 = -14$

$x_2-x_1 = 0-0 = 0$
$x_3-x_1 = 14-0 = 14$

$(x-0)( (14)(-14) - (0)(-14) ) - (y-0)( (0)(-14) - (14)(-14) ) + (z-14)( (0)(0) - (14)(14) ) = 0$
$x(-196) - y(196) + (z-14)(-196) = 0$
$-196x - 196y - 196(z-14) = 0$
Bagi dengan -196:
$x + y + (z-14) = 0$
$x + y + z = 14$.
Persamaan bidang EDB: $x + y + z = 14$.

Kedua bidang $x+y+z=28$ dan $x+y+z=14$ adalah bidang sejajar.
Jarak antara dua bidang sejajar $Ax+By+Cz+D_1=0$ dan $Ax+By+Cz+D_2=0$ adalah $\frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$.

Bidang HFC: $x + y + z - 28 = 0$
Bidang EDB: $x + y + z - 14 = 0$

$A=1, B=1, C=1, D_1=-28, D_2=-14$.
Jarak = $\frac{|-28 - (-14)|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|-28 + 14|}{\sqrt{1+1+1}} = \frac{|-14|}{\sqrt{3}} = \frac{14}{\sqrt{3}}$
Jarak = $\frac{14\sqrt{3}}{3}$ cm.

Panjang rusuk kubus adalah $s = 14$ cm.
Jarak antara dua bidang diagonal yang sejajar pada kubus dapat dihitung dengan rumus $\frac{s}{\sqrt{2}}$ atau $\frac{s\sqrt{2}}{2}$ jika bidang tersebut dibentuk oleh diagonal sisi.

Namun, bidang HFC dan EDB dibentuk oleh titik sudut. Jarak antara kedua bidang diagonal ini adalah $\frac{14\sqrt{3}}{3}$ cm.

Perlu diklarifikasi jenis bidang diagonal yang dimaksud.