Tentukan nilai a dan b yang merupakan dua buah bilangan

a=5, b=4

Pembahasan

Agar matriks \begin{pmatrix} 2 & 10a+b \\ 6(b+a) & 2 \end{pmatrix} menjadi matriks simetri, maka elemen-elemen yang posisinya bersesuaian terhadap diagonal utama harus sama. Dalam hal ini, elemen di baris 1 kolom 2 harus sama dengan elemen di baris 2 kolom 1.

Elemen baris 1 kolom 2 adalah 10a+b.
Elemen baris 2 kolom 1 adalah 6(b+a).

Jadi, kita perlu menyamakan kedua elemen tersebut:
10a + b = 6(b + a)
10a + b = 6b + 6a

Selanjutnya, kita pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mencari hubungan antara a dan b:
10a - 6a = 6b - b
4a = 5b

Kita mencari dua bilangan bulat a dan b di antara 1 sampai 9 sehingga persamaan 4a = 5b terpenuhi. Karena 4 dan 5 adalah bilangan koprima, maka 'a' harus merupakan kelipatan dari 5 dan 'b' harus merupakan kelipatan dari 4 agar persamaan ini seimbang.

Satu-satunya kelipatan 5 yang berada di antara 1 sampai 9 adalah a = 5.
Satu-satunya kelipatan 4 yang berada di antara 1 sampai 9 adalah b = 4.

Mari kita periksa apakah nilai a=5 dan b=4 memenuhi persamaan 4a = 5b:
4(5) = 20
5(4) = 20

Karena 20 = 20, maka nilai a=5 dan b=4 memenuhi kondisi tersebut. Kedua bilangan bulat ini berada di antara 1 sampai 9.

Jadi, nilai a adalah 5 dan nilai b adalah 4.