Jarak terpendek yang diperlukan untuk menghentikan suatu

Jarak henti mobil lebih dari 100 meter pada batas kelajuan di atas 13,877 m/jam.

Pembahasan

Jarak henti (d) dinyatakan dengan formula d = |0,44v^2 + 1,1v|, dengan v adalah kelajuan dalam meter/jam dan d dalam meter.
Kita ingin mencari batas kelajuan (v) di mana jarak henti (d) lebih dari 100 meter.

Jadi, kita perlu menyelesaikan ketidaksetaraan:
|0,44v^2 + 1,1v| > 100

Karena kelajuan (v) tidak mungkin negatif, maka 0,44v^2 + 1,1v selalu positif. Sehingga, kita bisa menghilangkan tanda nilai mutlak:
0,44v^2 + 1,1v > 100

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk ketidaksetaraan kuadrat:
0,44v^2 + 1,1v - 100 > 0

Untuk menemukan batasnya, kita cari akar-akar persamaan kuadrat 0,44v^2 + 1,1v - 100 = 0 menggunakan rumus kuadrat: v = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
Di sini, a = 0,44, b = 1,1, c = -100.

v = [-1,1 ± sqrt((1,1)^2 - 4 * 0,44 * (-100))] / (2 * 0,44)
v = [-1,1 ± sqrt(1,21 + 176)] / 0,88
v = [-1,1 ± sqrt(177,21)] / 0,88
v = [-1,1 ± 13,312] / 0,88

Dua kemungkinan nilai v:
1) v1 = (-1,1 + 13,312) / 0,88 = 12,212 / 0,88 ≈ 13,877
2) v2 = (-1,1 - 13,312) / 0,88 = -14,412 / 0,88 ≈ -16,377

Karena kelajuan tidak bisa negatif, kita hanya mempertimbangkan v1 ≈ 13,877 m/jam.

Ketidaksetaraan 0,44v^2 + 1,1v - 100 > 0 berlaku ketika v lebih besar dari akar positifnya (karena koefisien v^2 positif). Jadi, jarak henti mobil lebih dari 100 meter ketika kelajuannya lebih dari 13,877 m/jam.

Jadi, batas kelajuan berapakah jarak henti mobil lebih dari 100 meter adalah di atas 13,877 m/jam.