Diketahui matriks A=(2 7 -1 -4), B=(1 -7 8 6). Invers

20

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung invers matriks A terlebih dahulu, kemudian menjumlahkannya dengan matriks B, dan terakhir menghitung determinan dari matriks hasil penjumlahan tersebut.

Diketahui matriks A = [[2, 7], [-1, -4]]

Langkah 1: Menghitung invers matriks A (A⁻¹)
Rumus invers matriks 2x2 [[a, b], [c, d]] adalah (1 / (ad - bc)) * [[d, -b], [-c, a]].

Determinan A (ad - bc) = (2 * -4) - (7 * -1) = -8 - (-7) = -8 + 7 = -1.

A⁻¹ = (1 / -1) * [[-4, -7], [1, 2]]
A⁻¹ = -1 * [[-4, -7], [1, 2]]
A⁻¹ = [[4, 7], [-1, -2]]

Langkah 2: Menghitung P = A⁻¹ + B
Matriks B = [[1, -7], [8, 6]]

P = [[4, 7], [-1, -2]] + [[1, -7], [8, 6]]
P = [[(4+1), (7+(-7))], [(-1+8), (-2+6)]]
P = [[5, 0], [7, 4]]

Langkah 3: Menghitung determinan P
Determinan P = (5 * 4) - (0 * 7)
Determinan P = 20 - 0
Determinan P = 20

Jadi, determinan P adalah 20.