Diketahui barisan bilangan dengan rumus suku ke-n adalah

a. Barisan aritmetika dengan beda 3. b. Sn = (3n^2 - n) / 2

Pembahasan

Diberikan rumus suku ke-n suatu barisan bilangan adalah Un = 3n - 2.

a. Membuktikan bahwa barisan tersebut merupakan barisan aritmetika:
Sebuah barisan dikatakan aritmetika jika selisih antara dua suku berturutan selalu konstan (disebut beda, dilambangkan dengan 'b').
Kita akan mencari Un+1 - Un.
Un+1 = 3(n+1) - 2
Un+1 = 3n + 3 - 2
Un+1 = 3n + 1

Selisih (beda):
b = Un+1 - Un
b = (3n + 1) - (3n - 2)
b = 3n + 1 - 3n + 2
b = 3

Karena selisih antara suku-suku yang berurutan (b = 3) adalah konstan, maka barisan dengan rumus Un = 3n - 2 adalah barisan aritmetika dengan beda 3.

b. Menentukan jumlah n suku pertama (Sn):
Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah:
Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
atau
Sn = n/2 * (a + Un)

Kita perlu mencari suku pertama (a atau U1).
U1 = 3(1) - 2
U1 = 3 - 2
U1 = 1

Jadi, a = 1 dan b = 3.

Menggunakan rumus Sn = n/2 * (2a + (n-1)b):
Sn = n/2 * (2(1) + (n-1)3)
Sn = n/2 * (2 + 3n - 3)
Sn = n/2 * (3n - 1)
Sn = (3n^2 - n) / 2

Atau, menggunakan rumus Sn = n/2 * (a + Un):
Sn = n/2 * (1 + (3n - 2))
Sn = n/2 * (3n - 1)
Sn = (3n^2 - n) / 2

Jadi, jumlah n suku pertama dari barisan tersebut adalah Sn = (3n^2 - n) / 2.