Jari-jari dari sebuah balon r cm pada saat t detik

-4/81 cm/detik

Pembahasan

Untuk mencari kecepatan perubahan jari-jari balon pada saat t detik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi jari-jari r terhadap waktu t, yaitu dr/dt.
Fungsi jari-jari diberikan sebagai $r(t) = 5 + 2/(1+2t)$.
Kita bisa menulis ulang fungsi ini sebagai $r(t) = 5 + 2(1+2t)^{-1}$.

Sekarang kita turunkan terhadap t:
$dr/dt = d/dt (5) + d/dt (2(1+2t)^{-1})$
$dr/dt = 0 + 2 * (-1) * (1+2t)^{-2} * d/dt(1+2t)$
$dr/dt = -2 * (1+2t)^{-2} * (2)$
$dr/dt = -4 / (1+2t)^2$

Sekarang kita substitusikan t = 4 detik:
$dr/dt |_{t=4} = -4 / (1+2*4)^2$
$dr/dt |_{t=4} = -4 / (1+8)^2$
$dr/dt |_{t=4} = -4 / (9)^2$
$dr/dt |_{t=4} = -4 / 81$

Jadi, kecepatan perubahan jari-jari balon saat t=4 detik adalah -4/81 cm/detik. Tanda negatif menunjukkan bahwa jari-jari balon mengecil.