Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Jika 0<=x<=2pi maka himpunan penyelesaian dari
Pertanyaan
Jika 0 <= x <= 2pi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin(x + pi/4) - sin(x - pi/4) = 0!
Solusi
Verified
{pi/2, 3pi/2}
Pembahasan
Kita diberikan persamaan trigonometri: sin(x + pi/4) - sin(x - pi/4) = 0. Kita bisa menggunakan identitas penjumlahan dan pengurangan sinus: sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB Menerapkan identitas ini pada persamaan: [sin(x)cos(pi/4) + cos(x)sin(pi/4)] - [sin(x)cos(pi/4) - cos(x)sin(pi/4)] = 0 Buka kurung: sin(x)cos(pi/4) + cos(x)sin(pi/4) - sin(x)cos(pi/4) + cos(x)sin(pi/4) = 0 Sederhanakan persamaan: 2 * cos(x)sin(pi/4) = 0 Kita tahu bahwa sin(pi/4) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). 2 * cos(x) * \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) = 0 \(\sqrt{2}\) * cos(x) = 0 Karena \(\sqrt{2}\) bukan nol, maka cos(x) harus nol: cos(x) = 0 Dalam interval 0 <= x <= 2pi, nilai x di mana cos(x) = 0 adalah x = pi/2 dan x = 3pi/2. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {pi/2, 3pi/2}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Identitas Trigonometri, Persamaan Sinus Dan Kosinus
Apakah jawaban ini membantu?