Hasil dari integral 8x(x^2+2020)^3 dx adalah ...

Hasil integralnya adalah (x^2 + 2020)^4 + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int 8x(x^2+2020)^3 dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan $u = x^2 + 2020$.
Kemudian, turunkan $u$ terhadap $x$ untuk mendapatkan $du/dx$:
$du/dx = 2x$

Kita bisa menyusun ulang ini untuk mendapatkan $du = 2x dx$. Perhatikan bahwa di dalam integral kita memiliki $8x dx$. Kita bisa menulis ulang $8x dx$ sebagai $4 * (2x dx)$.

Sekarang substitusikan $u$ dan $du$ ke dalam integral:
Integral menjadi $\int 4u^3 du$.

Sekarang integralkan terhadap $u$:
$\int 4u^3 du = 4 * \frac{u^{3+1}}{3+1} + C$
$= 4 * \frac{u^4}{4} + C$
$= u^4 + C$

Terakhir, substitusikan kembali $u = x^2 + 2020$:
$= (x^2 + 2020)^4 + C$

Jadi, hasil dari integral $8x(x^2+2020)^3 dx$ adalah $(x^2 + 2020)^4 + C$.