Jika 2 f(x)-3 f(1/x)=x^2 dimana x =/= 0 , maka f(2)=.s a.

-7/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 2 f(x) - 3 f(1/x) = x^2, kita perlu mengganti x dengan 1/x.
Persamaan awal:
1) 2 f(x) - 3 f(1/x) = x^2
Ganti x dengan 1/x:
2 f(1/x) - 3 f(x) = (1/x)^2
2) 2 f(1/x) - 3 f(x) = 1/x^2
Sekarang kita punya sistem dua persamaan linear dengan f(x) dan f(1/x).
Kita ingin mencari f(2). Jadi, substitusikan x = 2 ke dalam kedua persamaan:
1) 2 f(2) - 3 f(1/2) = 2^2 = 4
2) 2 f(1/2) - 3 f(2) = 1/2^2 = 1/4
Sekarang kita memiliki sistem persamaan untuk f(2) dan f(1/2):
I) 2 f(2) - 3 f(1/2) = 4
II) -3 f(2) + 2 f(1/2) = 1/4
Untuk mengeliminasi f(1/2), kita bisa mengalikan persamaan I dengan 2 dan persamaan II dengan 3:
2 * I: 4 f(2) - 6 f(1/2) = 8
3 * II: -9 f(2) + 6 f(1/2) = 3/4
Jumlahkan kedua persamaan tersebut:
(4 f(2) - 6 f(1/2)) + (-9 f(2) + 6 f(1/2)) = 8 + 3/4
-5 f(2) = 32/4 + 3/4
-5 f(2) = 35/4
f(2) = (35/4) / (-5)
f(2) = 35 / (4 * -5)
f(2) = 35 / -20
f(2) = -7/4.
Jadi, f(2) = -7/4.