Jika 2 n( n-1 P2)= n+1 P3 , nilai n=.s A. 0B. 4C. 1D. 5E. 3

Nilai n adalah 5.

Pembahasan

Soal ini melibatkan penyelesaian persamaan yang menggunakan notasi permutasi.

Diketahui persamaan:
2 * n(n-1 P2) = n+1 P3

Kita perlu ingat definisi permutasi P(n, k) = n! / (n-k)!

Sehingga, (n-1 P2) = (n-1)! / ((n-1)-2)! = (n-1)! / (n-3)!
Dan, (n+1 P3) = (n+1)! / ((n+1)-3)! = (n+1)! / (n-2)!

Substitusikan definisi permutasi ke dalam persamaan:
2 * n * [(n-1)! / (n-3)!] = (n+1)! / (n-2)!

Kita bisa menyederhanakan faktorial:
(n-1)! / (n-3)! = (n-1) * (n-2) * (n-3)! / (n-3)! = (n-1)(n-2)
(n+1)! / (n-2)! = (n+1) * n * (n-1) * (n-2)! / (n-2)! = (n+1)n(n-1)

Sekarang substitusikan kembali ke persamaan:
2 * n * [(n-1)(n-2)] = (n+1)n(n-1)

Untuk n > 1, kita dapat membagi kedua sisi dengan n(n-1) (karena n tidak boleh 0 dan n-1 tidak boleh 0 untuk definisi P(n-1, 2)).

2 * (n-2) = n+1
2n - 4 = n + 1
2n - n = 1 + 4
n = 5

Jadi, nilai n adalah 5.

Pilihan yang sesuai adalah D. 5.