Jika 2|x-1|<|x+2|, maka nilai-nilai x yang memenuhi adalah

0 < x < 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 2|x-1|<|x+2|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan nilai mutlak:
(2|x-1|)^2 < |x+2|^2
4(x-1)^2 < (x+2)^2
4(x^2 - 2x + 1) < x^2 + 4x + 4
4x^2 - 8x + 4 < x^2 + 4x + 4
Kurangi kedua sisi dengan x^2 + 4x + 4:
3x^2 - 12x < 0
Faktorkan 3x:
3x(x - 4) < 0
Untuk pertidaksamaan ini, kita mencari nilai x di mana ekspresi 3x(x-4) negatif. Ini terjadi ketika salah satu faktor positif dan yang lainnya negatif.
Kasus 1: 3x > 0 dan x-4 < 0  => x > 0 dan x < 4. Jadi, 0 < x < 4.
Kasus 2: 3x < 0 dan x-4 > 0  => x < 0 dan x > 4. Ini tidak mungkin terjadi.
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah 0 < x < 4.