Jika 2^x=2-akar(3), maka (2+akar(3))log4^x= .....

Perlu informasi tambahan atau klarifikasi untuk menyelesaikan soal ini.

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami konsep logaritma dan eksponen. Diberikan persamaan 2^x = 2 - √3. Kita perlu mencari nilai dari (2 + √3) log(4^x). Pertama, kita bisa menyederhanakan log(4^x) menjadi x log(4) atau 2x log(2). Dari persamaan awal, kita bisa mengambil logaritma dari kedua sisi (dengan basis 2 atau basis lain yang sesuai). Jika kita gunakan logaritma basis 2: log₂(2^x) = log₂(2 - √3) => x = log₂(2 - √3). Sekarang, kita perlu mengevaluasi (2 + √3) log(4^x) = (2 + √3) * 2x log(2) = 2x(2 + √3)log(2). Perhatikan bahwa (2 + √3) * (2 - √3) = 2² - (√3)² = 4 - 3 = 1. Ini berarti (2 + √3) adalah kebalikan dari (2 - √3). Jadi, log₂(2 + √3) = log₂((2 - √3)⁻¹) = -log₂(2 - √3). Sehingga, (2 + √3) log(4^x) = (2 + √3) * x log(4) = (2 + √3) * x * 2 log(2) = 2x(2 + √3). Ini masih belum menyederhanakan. Mari kita coba pendekatan lain. Kita tahu bahwa 2^x = 2 - √3. Maka, 4^x = (2^x)² = (2 - √3)². Sekarang, kita perlu menghitung (2 + √3) log(4^x) = (2 + √3) log((2 - √3)²). Menggunakan sifat logaritma, ini menjadi (2 + √3) * 2 * log(2 - √3). Perhatikan bahwa log(2 - √3) dengan basis 2 adalah x. Jadi ekspresi menjadi (2 + √3) * 2 * x. Sepertinya ada informasi yang kurang atau ada kesalahan dalam pemahaman soal. Jika yang ditanyakan adalah nilai numerik dari ekspresi tersebut, kita perlu nilai x. Namun, jika kita mengasumsikan ada hubungan antara (2+√3) dan (2-√3) yang bisa dimanfaatkan dalam logaritma, mari kita periksa. Diberikan 2^x = 2 - √3. Maka, x = log₂(2 - √3). Kita ingin mencari (2 + √3) log(4^x). log(4^x) = x log(4) = 2x log(2). Jadi, ekspresinya adalah (2 + √3) * 2x log(2). Tanpa nilai x atau basis logaritma yang jelas, sulit untuk melanjutkan. Namun, jika kita mengasumsikan basis logaritma adalah 2, maka log(2) = 1. Ekspresinya menjadi (2 + √3) * 2x. Ini juga belum memberikan jawaban numerik. Kemungkinan ada cara lain untuk menyederhanakan basis atau argumen logaritma. Jika soal ini berasal dari konteks tertentu, mungkin ada identitas yang relevan. Tanpa informasi tambahan atau klarifikasi, soal ini sulit diselesaikan secara definitif.