Jika 2log3 = p dan 3log7 = q, maka 21log48 sama dengan....

$\frac{4+p}{p(1+q)}$

Pembahasan

Diketahui: $^{2}\log 3 = p$ dan $^{3}\log 7 = q$.
Ditanya: $^{21}\log 48 = ...$

Kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma, terutama perubahan basis.
Pertama, ubah semua logaritma ke basis yang sama, misalnya basis 2.

Dari $^{2}\log 3 = p$, kita sudah memiliki basis 2.
Dari $^{3}\log 7 = q$, kita ubah ke basis 2:
$^{3}\log 7 = \frac{^{2}\log 7}{^{2}\log 3} = q$
Jadi, $^{2}\log 7 = q \cdot ^{2}\log 3 = q \cdot p = pq$.

Sekarang, kita perlu menghitung $^{21}\log 48$. Ubah ke basis 2:
$^{21}\log 48 = \frac{^{2}\log 48}{^{2}\log 21}$

Mari kita uraikan argumennya:
$48 = 16 \times 3 = 2^4 \times 3$
$21 = 3 \times 7$

Substitusikan ke dalam rumus:
$^{2}\log 48 = ^{2}\log (2^4 \times 3) = ^{2}\log (2^4) + ^{2}\log 3 = 4 + p$
$^{2}\log 21 = ^{2}\log (3 \times 7) = ^{2}\log 3 + ^{2}\log 7 = p + pq$

Jadi,
$^{21}\log 48 = \frac{4 + p}{p + pq}$

Kita bisa menyederhanakan penyebutnya dengan mengeluarkan p:
$^{21}\log 48 = \frac{4 + p}{p(1 + q)}$

Oleh karena itu, $^{21}\log 48$ sama dengan $\frac{4+p}{p(1+q)}$.