Jika: 3a-2b=4, 4a-3c=0, 3b+d=30 dan 7c-6d=2. Tentukan nilai

a=6, b=7, c=8, d=9

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1. 3a - 2b = 4
2. 4a - 3c = 0
3. 3b + d = 30
4. 7c - 6d = 2

Kita akan menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini.
Dari persamaan (2), kita bisa menyatakan c dalam bentuk a: 4a = 3c => c = 4/3 a.
Substitusikan c ke persamaan (4):
7(4/3 a) - 6d = 2
28/3 a - 6d = 2
Kalikan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan: 28a - 18d = 6. Bagi dengan 2: 14a - 9d = 3. Persamaan (5).
Dari persamaan (3), kita bisa menyatakan d dalam bentuk b: d = 30 - 3b.
Substitusikan d ke persamaan (5):
14a - 9(30 - 3b) = 3
14a - 270 + 27b = 3
14a + 27b = 273. Persamaan (6).
Sekarang kita punya dua persamaan dengan a dan b (persamaan (1) dan (6)).
1. 3a - 2b = 4
6. 14a + 27b = 273
Kalikan persamaan (1) dengan 27 dan persamaan (6) dengan 2 untuk eliminasi b:
27*(3a - 2b) = 27*4 => 81a - 54b = 108
2*(14a + 27b) = 2*273 => 28a + 54b = 546
Jumlahkan kedua persamaan baru tersebut:
(81a - 54b) + (28a + 54b) = 108 + 546
109a = 654
a = 654 / 109
a = 6

Substitusikan a = 6 ke persamaan (1):
3(6) - 2b = 4
18 - 2b = 4
-2b = 4 - 18
-2b = -14
b = 7

Substitusikan a = 6 ke c = 4/3 a:
c = 4/3 * 6
c = 8

Substitusikan b = 7 ke persamaan (3):
3(7) + d = 30
21 + d = 30
d = 30 - 21
d = 9

Jadi, nilai a=6, b=7, c=8, dan d=9.