Jika 4^x1 = 5, 5^x2 = 6, 6^x3 = 7, ..., 128^x125 = 256,

4

Pembahasan

Kita diberikan serangkaian persamaan:
4^(x1) = 5
5^(x2) = 6
6^(x3) = 7
...
128^(x125) = 256

Kita ingin mencari nilai dari x1 * x2 * x3 * ... * x125.
Mari kita coba selesaikan untuk beberapa variabel awal:
Dari persamaan pertama, ambil logaritma basis 4:
x1 = log4(5)

Dari persamaan kedua, ambil logaritma basis 5:
x2 = log5(6)

Dari persamaan ketiga, ambil logaritma basis 6:
x3 = log6(7)

Dan seterusnya, hingga:
x125 = log128(256)

Sekarang, mari kita kalikan semua x:
x1 * x2 * x3 * ... * x125 = log4(5) * log5(6) * log6(7) * ... * log128(256)

Kita dapat menggunakan sifat perubahan basis logaritma: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).
Misalkan kita gunakan logaritma natural (ln) sebagai basis c:
log4(5) = ln(5) / ln(4)
log5(6) = ln(6) / ln(5)
log6(7) = ln(7) / ln(6)
...
log128(256) = ln(256) / ln(128)

Ketika kita mengalikan semua suku ini, banyak istilah yang akan saling menghilangkan (telescoping product):
[ln(5)/ln(4)] * [ln(6)/ln(5)] * [ln(7)/ln(6)] * ... * [ln(256)/ln(128)]

= ln(256) / ln(4)

Sekarang, kita perlu menyederhanakan ln(256) / ln(4). Ini sama dengan log4(256).
Kita tahu bahwa 256 adalah 4 pangkat berapa? 
4^1 = 4
4^2 = 16
4^3 = 64
4^4 = 256

Jadi, log4(256) = 4.

Oleh karena itu, x1.x2.x3. ... .x125 = 4.