Jika 5log3=a dan 2log5=b, Maka nilai dari 15log40=.....

Nilai 15log40 adalah (3+b)/(ab+b).

Pembahasan

Diketahui:
5log3 = a
2log5 = b

Kita ingin mencari nilai dari 15log40.

Pertama, kita ubah basis logaritma agar sama. Kita bisa menggunakan sifat logaritma: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

15log40 = log(40) / log(15)

Kita bisa faktorkan angka-angkanya:
40 = 8 * 5 = 2^3 * 5
15 = 3 * 5

Jadi, 15log40 = log(2^3 * 5) / log(3 * 5)

Menggunakan sifat logaritma log(xy) = log(x) + log(y) dan log(x^n) = n*log(x):
15log40 = (log(2^3) + log(5)) / (log(3) + log(5))
15log40 = (3*log(2) + log(5)) / (log(3) + log(5))

Sekarang kita substitusikan nilai a dan b yang diketahui. Namun, kita memiliki log(2), log(3), dan log(5). Kita perlu mengekspresikan log(2) dalam bentuk yang diketahui.

Dari 2log5 = b, kita bisa tulis log(5) / log(2) = b. Maka, log(5) = b * log(2).

Ini belum cukup karena kita membutuhkan log(3) yang terkait dengan a (5log3 = a).
Dari 5log3 = a, kita bisa tulis log(3) / log(5) = a. Maka, log(3) = a * log(5).

Substitusikan kembali:
15log40 = (3*log(2) + log(5)) / (a*log(5) + log(5))
15log40 = (3*log(2) + log(5)) / (log(5)*(a+1))

Sekarang kita perlu mengganti log(5) dengan sesuatu yang melibatkan log(2) atau sebaliknya. Dari log(5) = b * log(2):
15log40 = (3*log(2) + b*log(2)) / (b*log(2)*(a+1))
15log40 = (log(2)*(3+b)) / (b*log(2)*(a+1))
15log40 = (3+b) / (b*(a+1))
15log40 = (3+b) / (ab + b)

Jadi, nilai dari 15log40 adalah (3+b)/(ab+b).