Jika A=(0 1 -6 5) dan I=(1 0 0 1), maka determinan matriks

0

Pembahasan

Determinan dari matriks (A-2I)(A-3I) dapat dihitung dengan terlebih dahulu mencari matriks (A-2I) dan (A-3I), lalu mengalikannya, dan terakhir menghitung determinannya. Alternatifnya, kita dapat menggunakan sifat determinan: det(AB) = det(A)det(B). Jadi, det((A-2I)(A-3I)) = det(A-2I) * det(A-3I).

Diketahui A = [[0, 1], [-6, 5]] dan I = [[1, 0], [0, 1]].

1. Hitung A - 2I:
A - 2I = [[0, 1], [-6, 5]] - 2 * [[1, 0], [0, 1]]
A - 2I = [[0, 1], [-6, 5]] - [[2, 0], [0, 2]]
A - 2I = [[0-2, 1-0], [-6-0, 5-2]]
A - 2I = [[-2, 1], [-6, 3]]

2. Hitung determinan (A - 2I):
det(A - 2I) = (-2 * 3) - (1 * -6)
DET(A - 2I) = -6 - (-6)
DET(A - 2I) = -6 + 6
DET(A - 2I) = 0

Karena det(A-2I) = 0, maka determinan dari perkalian (A-2I)(A-3I) juga akan 0, regardless of the value of det(A-3I). Ini karena det(M*N) = det(M) * det(N). Jika salah satu determinan adalah 0, maka hasil perkalian determinannya adalah 0.

Untuk memastikan, mari kita hitung det(A-3I) juga:

3. Hitung A - 3I:
A - 3I = [[0, 1], [-6, 5]] - 3 * [[1, 0], [0, 1]]
A - 3I = [[0, 1], [-6, 5]] - [[3, 0], [0, 3]]
A - 3I = [[0-3, 1-0], [-6-0, 5-3]]
A - 3I = [[-3, 1], [-6, 2]]

4. Hitung determinan (A - 3I):
DET(A - 3I) = (-3 * 2) - (1 * -6)
DET(A - 3I) = -6 - (-6)
DET(A - 3I) = -6 + 6
DET(A - 3I) = 0

Jadi, det((A-2I)(A-3I)) = det(A-2I) * det(A-3I) = 0 * 0 = 0.

Jawaban yang benar adalah 0.