Banyak cara menyusun huruf pada kata SOSIAL dengan syarat

18

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami prinsip permutasi dan bagaimana menerapkan batasan yang diberikan. Kata "SOSIAL" memiliki 7 huruf dengan komposisi sebagai berikut:

- Huruf mati (konsonan): S, S, L (3 huruf, dengan S berulang 2 kali)
- Huruf hidup (vokal): O, I, A (3 huruf)

Kondisi yang diberikan adalah sebuah huruf hidup (vokal) harus selalu berada di antara dua buah huruf mati (konsonan). Ini berarti pola yang mungkin adalah:

K V K V K V K

dimana K melambangkan huruf mati dan V melambangkan huruf hidup.

Langkah 1: Menyusun huruf mati (K).
Kita memiliki 3 posisi untuk huruf mati dan 4 huruf mati (S, S, L, dan kita perlu mengisi 1 posisi lagi dari huruf mati yang ada untuk pola KVKVKVK).
Namun, jika kita lihat pola KVKVKVK, kita memerlukan 4 huruf mati dan 3 huruf hidup.

Mari kita periksa kembali jumlah huruf dalam kata SOSIAL: S(2), O(1), S(1), I(1), A(1), L(1). Total 6 huruf.

Kata: SOSIAL
Huruf mati: S, S, L (3 huruf)
Huruf hidup: O, I, A (3 huruf)

Kondisi: Huruf hidup selalu di antara dua huruf mati. Ini menyiratkan pola seperti KVKVKV. 

Mari kita susun huruf mati terlebih dahulu. Kita punya S, S, L. Cara menyusun 3 huruf mati ini di 3 posisi K adalah:

Jumlah permutasi dari S, S, L = 3! / 2! = 3 cara (SSL, SLS, LSS).

Sekarang, kita punya 3 posisi untuk huruf hidup (V) di antara huruf mati.
Kita punya huruf hidup O, I, A. Cara menyusun 3 huruf hidup ini di 3 posisi V adalah:

Jumlah permutasi dari O, I, A = 3! = 6 cara.

Jadi, total cara menyusun huruf dengan pola KVKVKV adalah:
(Cara menyusun huruf mati) * (Cara menyusun huruf hidup)
3 * 6 = 18 cara.

Namun, ini mengasumsikan kita bisa menempatkan huruf hidup hanya di antara dua huruf mati yang berdekatan. Perlu diperhatikan bahwa kata SOSIAL memiliki 3 huruf mati dan 3 huruf hidup. Agar setiap huruf hidup berada di antara dua huruf mati, kita harus memiliki pola KVKVKV.

Mari kita hitung ulang:

1. **Penempatan Huruf Mati:** Kita punya 3 huruf mati (S, S, L). Kita perlu menempatkannya pada posisi 'K'. Jumlah cara menyusun S, S, L adalah 3!/2! = 3 cara.
2. **Penempatan Huruf Hidup:** Kita punya 3 huruf hidup (O, I, A). Kita perlu menempatkannya pada posisi 'V'. Jumlah cara menyusun O, I, A adalah 3! = 6 cara.

Karena kita membentuk pola KVKVKV, maka jumlah total susunan adalah hasil perkalian dari cara menyusun huruf mati dan cara menyusun huruf hidup:

Jumlah cara = (Cara menyusun K) × (Cara menyusun V)
Jumlah cara = (3!/2!) × 3!
Jumlah cara = 3 × 6
Jumlah cara = 18

Jadi, banyak cara menyusun huruf pada kata SOSIAL dengan syarat sebuah huruf hidup (vokal) selalu berada di antara dua buah huruf mati (konsonan) adalah 18 cara.