Jika A=(1 2 3 4) dan B=(-6 -5 5 4), maka tentukanlah: a.

Operasi invers matriks tidak dapat diterapkan pada vektor baris atau skalar hasil perkalian dot. Perhitungan invers untuk (A^T.B)^-1 memerlukan informasi lebih lanjut dan perhitungan matriks yang kompleks.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi matriks:
Matriks A = [1, 2, 3, 4]
Matriks B = [-6, -5, 5, 4]
Karena A dan B adalah vektor baris (matriks 1x4), maka operasi invers (^-1) tidak dapat diterapkan secara langsung karena matriks tersebut bukan matriks persegi. Operasi perkalian matriks juga memerlukan syarat dimensi yang sesuai.

a. (A+B)^-1: Penjumlahan A dan B menghasilkan vektor baris [1+(-6), 2+(-5), 3+5, 4+4] = [-5, -3, 8, 8]. Vektor baris ini tidak memiliki invers.
b. (A.B)^-1: Perkalian dot (A.B) antara dua vektor baris menghasilkan skalar. Hasilnya adalah (1)(-6) + (2)(-5) + (3)(5) + (4)(4) = -6 - 10 + 15 + 16 = 15. Skalar 15 tidak memiliki invers matriks.
c. B^-1.A^-1: Invers dari vektor baris tidak terdefinisi dalam aljabar linear standar.
d. (A^T.B)^-1: A^T adalah transpos dari A, yaitu vektor kolom [1; 2; 3; 4]. Perkalian A^T.B akan menghasilkan matriks 4x4. Namun, perhitungan invers dari matriks hasil perkalian ini memerlukan informasi lebih lanjut mengenai elemen-elemen matriks B yang sebenarnya, serta penyelesaian perhitungan matriks 4x4 yang kompleks.