Jika A=(2 1 4 2) dan B=(0 -1 1 0) maka

Hasilnya adalah [[-6, -8], [8, -6]].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi (A+B)(A+B)-(A-B)(A-B), kita dapat menggunakan identitas aljabar $(x+y)^2 - (x-y)^2 = 4xy$. Dalam kasus ini, A dan B adalah matriks.

Pertama, kita hitung A+B dan A-B:

A = [[2, 1], [4, 2]]
B = [[0, -1], [1, 0]]

A+B = [[2+0, 1+(-1)], [4+1, 2+0]] = [[2, 0], [5, 2]]

A-B = [[2-0, 1-(-1)], [4-1, 2-0]] = [[2, 2], [3, 2]]

Sekarang, kita hitung (A+B)(A+B) dan (A-B)(A-B):

(A+B)(A+B) = [[2, 0], [5, 2]] * [[2, 0], [5, 2]]
= [[(2*2 + 0*5), (2*0 + 0*2)], [(5*2 + 2*5), (5*0 + 2*2)]]
= [[4, 0], [10+10, 4]]
= [[4, 0], [20, 4]]

(A-B)(A-B) = [[2, 2], [3, 2]] * [[2, 2], [3, 2]]
= [[(2*2 + 2*3), (2*2 + 2*2)], [(3*2 + 2*3), (3*2 + 2*2)]]
= [[4+6, 4+4], [6+6, 6+4]]
= [[10, 8], [12, 10]]

Terakhir, kita hitung (A+B)(A+B) - (A-B)(A-B):

[[4, 0], [20, 4]] - [[10, 8], [12, 10]]
= [[4-10, 0-8], [20-12, 4-10]]
= [[-6, -8], [8, -6]]

Alternatif menggunakan identitas:
(A+B)(A+B) - (A-B)(A-B) = (A^2 + AB + BA + B^2) - (A^2 - AB - BA + B^2)
= A^2 + AB + BA + B^2 - A^2 + AB + BA - B^2
= 2AB + 2BA

Hitung AB:
AB = [[2, 1], [4, 2]] * [[0, -1], [1, 0]]
= [[(2*0 + 1*1), (2*-1 + 1*0)], [(4*0 + 2*1), (4*-1 + 2*0)]]
= [[1, -2], [2, -4]]

Hitung BA:
BA = [[0, -1], [1, 0]] * [[2, 1], [4, 2]]
= [[(0*2 + -1*4), (0*1 + -1*2)], [(1*2 + 0*4), (1*1 + 0*2)]]
= [[-4, -2], [2, 1]]

2AB + 2BA = 2 * [[1, -2], [2, -4]] + 2 * [[-4, -2], [2, 1]]
= [[2, -4], [4, -8]] + [[-8, -4], [4, 2]]
= [[2+(-8), -4+(-4)], [4+4, -8+2]]
= [[-6, -8], [8, -6]]

Hasilnya adalah [[-6, -8], [8, -6]].