Jika A=(2 3 -1 1), B memilki invers, dan (AB^(-1))^(-1)=(1

B = (3 2; 6 9)

Pembahasan

Diketahui matriks A = (2 3 -1 1), B memiliki invers, dan (AB^(-1))^(-1) = (1 -1 3 0).

Kita perlu mencari matriks B.

Langkah 1: Gunakan sifat invers matriks.
(AB^(-1))^(-1) = (B^(-1))^(-1) A^(-1) = B A^(-1).
Jadi, B A^(-1) = (1 -1 3 0).

Langkah 2: Cari invers dari matriks A (A^(-1)).
Determinan A (det(A)) = (2 * 1) - (3 * -1) = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5.

A^(-1) = (1/det(A)) * (d -b; -c a)
A^(-1) = (1/5) * (1 -3; 1 2)
A^(-1) = (1/5 1 -3/5; 1/5 2/5)

Langkah 3: Kalikan kedua sisi persamaan B A^(-1) = (1 -1 3 0) dengan A dari kanan.
B A^(-1) A = (1 -1 3 0) A
B I = (1 -1 3 0) A
B = (1 -1 3 0) A

Langkah 4: Hitung B.
B = (1*2 + (-1)*(-1)   1*3 + (-1)*1)
    (3*2 + 0*(-1)       3*3 + 0*1)

B = (2 + 1   3 - 1)
    (6 + 0   9 + 0)

B = (3   2)
    (6   9)

Jadi, matriks B adalah (3 2; 6 9).