Tunjukkan apakah setiap fungsi berikut merupakan fungsi

Fungsi tersebut bukan merupakan fungsi kerapatan probabilitas karena bernilai negatif pada sebagian domainnya.

Pembahasan

Sebuah fungsi dikatakan sebagai fungsi kerapatan probabilitas (Probability Density Function - PDF) jika memenuhi dua syarat utama:
1. f(x) ≥ 0 untuk semua nilai x.
2. Integral dari f(x) di seluruh domainnya sama dengan 1 (∫ f(x) dx = 1).

Mari kita periksa fungsi yang diberikan: f(x) = {4x^2 - 2, pada [0, 3], dan 0 di tempat lain.

Syarat 1: f(x) ≥ 0 pada [0, 3].
Kita perlu memeriksa apakah 4x^2 - 2 ≥ 0 untuk x dalam interval [0, 3].
4x^2 ≥ 2
x^2 ≥ 1/2
Ini berarti x ≥ √(1/2) atau x ≤ -√(1/2).
Dalam interval [0, 3], kita perlu memeriksa apakah 4x^2 - 2 selalu non-negatif.
Ketika x = 0, f(0) = 4(0)^2 - 2 = -2.
Karena f(x) bernilai negatif pada x=0 (yang berada dalam interval [0, 3]), syarat pertama tidak terpenuhi.

Karena syarat pertama tidak terpenuhi, fungsi ini bukan merupakan fungsi kerapatan probabilitas.