Jika A=[2 -3 4 2], B=[-2 4 1 7] dan C=[4 7 5 -2 -1 1]

Perkalian BC dan CA tidak dapat dilakukan. Hasil A^T(A+B) adalah [[0, 2, 10, 18], [0, -3, -15, -27], [0, 4, 20, 36], [0, 2, 10, 18]].

Pembahasan

Untuk soal ini, Anda perlu melakukan operasi matriks dan transpose. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

a. Menentukan BC: Karena matriks B memiliki dimensi 1x4 dan matriks C memiliki dimensi 1x6, perkalian BC tidak dapat dilakukan karena jumlah kolom matriks B (4) tidak sama dengan jumlah baris matriks C (1).

b. Menentukan A^T(A+B): Pertama, kita perlu menjumlahkan matriks A dan B. Namun, matriks A memiliki 4 elemen dan matriks B memiliki 4 elemen. Jadi, A+B = [2+(-2) -3+4 4+1 2+7] = [0 1 5 9].
Selanjutnya, kita perlu mencari transpose dari matriks A, yaitu A^T. Jika A=[2 -3 4 2], maka A^T=[2; -3; 4; 2] (dalam bentuk kolom).
Karena A^T adalah matriks 4x1 dan (A+B) adalah matriks 1x4, maka perkalian A^T(A+B) dapat dilakukan. Hasilnya adalah matriks 4x4:

A^T(A+B) = [2; -3; 4; 2] * [0 1 5 9]
= [[2*0, 2*1, 2*5, 2*9], [-3*0, -3*1, -3*5, -3*9], [4*0, 4*1, 4*5, 4*9], [2*0, 2*1, 2*5, 2*9]]
= [[0, 2, 10, 18], [0, -3, -15, -27], [0, 4, 20, 36], [0, 2, 10, 18]]

c. Menentukan CA: Matriks C memiliki dimensi 1x6 dan matriks A memiliki dimensi 1x4. Perkalian CA tidak dapat dilakukan karena jumlah kolom matriks C (6) tidak sama dengan jumlah baris matriks A (1).

Jawaban ringkas: Perkalian BC dan CA tidak dapat dilakukan. Hasil dari A^T(A+B) adalah matriks 4x4.