Jika a^3 + a^-3 = 7, tentukan nilai a^6 + a^-6 .

Nilai $a^6 + a^{-6}$ adalah 47.

Pembahasan

Diketahui persamaan $a^3 + a^{-3} = 7$.
Kita ingin mencari nilai dari $a^6 + a^{-6}$.
Perhatikan bahwa $a^6 = (a^3)^2$ dan $a^{-6} = (a^{-3})^2$.
Mari kita kuadratkan kedua sisi dari persamaan yang diketahui:
$(a^3 + a^{-3})^2 = 7^2$
$(a^3)^2 + 2(a^3)(a^{-3}) + (a^{-3})^2 = 49$
$a^6 + 2(a^{3-3}) + a^{-6} = 49$
$a^6 + 2(a^0) + a^{-6} = 49$
$a^6 + 2(1) + a^{-6} = 49$
$a^6 + 2 + a^{-6} = 49$
Sekarang, kita kurangi kedua sisi dengan 2 untuk mendapatkan nilai $a^6 + a^{-6}$:
$a^6 + a^{-6} = 49 - 2$
$a^6 + a^{-6} = 47$
Jadi, nilai $a^6 + a^{-6}$ adalah 47.