Jika a=3 i-4 j, b=4 i-3 j dan c=i-i maka b a+a b=... A. 15

Hasil perhitungan dot product b·a + a·b adalah 48. Tidak ada pilihan yang sesuai dengan hasil ini, menunjukkan kemungkinan kesalahan pada soal atau pilihan jawaban.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan operasi vektor  b a+a b , pertama kita perlu melakukan perkalian skalar antara vektor-vektor tersebut. 

Diketahui: 
a = 3i - 4j
b = 4i - 3j
c = i - j

Langkah 1: Hitung b · a (dot product)
b · a = (4)(3) + (-3)(-4) = 12 + 12 = 24

Langkah 2: Hitung a · b (dot product)
a · b = (3)(4) + (-4)(-3) = 12 + 12 = 24

Langkah 3: Hitung b a + a b
Karena b · a dan a · b adalah skalar, maka penjumlahannya adalah:
b · a + a · b = 24 + 24 = 48

Sekarang kita perlu mengekspresikan hasil ini dalam bentuk vektor c. 
c = i - j

Perhatikan bahwa soal menanyakan `b a+a b=...`, yang menyiratkan hasil dari operasi dot product tersebut dikalikan dengan vektor c. Namun, operasi `b a` (b dikali a) jika keduanya vektor biasanya merujuk pada dot product (b · a) atau cross product (b x a). Jika diasumsikan itu adalah dot product, maka hasilnya adalah skalar. Jika hasilnya adalah skalar, maka tidak bisa dikalikan dengan vektor c secara langsung dalam bentuk `skalar * c` kecuali kita menginterpretasikan `b a` sebagai `b` dikali `a` dalam konteks skalar tertentu atau ada kesalahan penulisan dalam soal. 

Namun, jika kita mengasumsikan soal ini sebenarnya adalah tentang operasi dot product, maka b · a = 24 dan a · b = 24, sehingga b · a + a · b = 48. Jika kita mencoba mencocokkan dengan pilihan jawaban yang melibatkan c (dimana c = i - j), tidak ada kelipatan skalar dari c yang menghasilkan 48 secara langsung (misalnya, 15c, 25c, 35c, 45c, 55c). 

Mari kita periksa kembali interpretasi soal. Jika 'b a' dan 'a b' merujuk pada perkalian skalar sederhana antar komponen, itu tidak standar. Jika itu adalah dot product, hasilnya adalah skalar 48. Jika itu adalah cross product, hasilnya adalah vektor, tetapi dalam 2D, cross product biasanya didefinisikan untuk menghasilkan skalar (magnitudo komponen z). 

Kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan dalam soal atau pilihan jawaban. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal ingin menguji pemahaman tentang dot product dan kemudian mengaitkannya dengan c, dan jika kita melihat pilihan jawaban yang merupakan kelipatan dari c, mari kita evaluasi jika ada operasi lain yang mungkin dimaksud.

Jika kita asumsikan ada kesalahan pengetikan dan yang dimaksud adalah sesuatu yang menghasilkan salah satu pilihan:
Misalnya jika soalnya adalah: cari nilai k sehingga b · a = k c, ini juga tidak masuk akal karena b · a adalah skalar.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain:
Jika 'b a' berarti b dikalikan dengan skalar 'a', tetapi 'a' di sini adalah vektor. Ini juga tidak standar.

Satu-satunya interpretasi yang masuk akal secara matematis adalah dot product.
Skalar = b · a + a · b = 48.

Jika kita melihat pilihan jawaban: A. 15c, B. 25c, C. 35c, D. 45c, E. 55c.
Ini berarti kita mencari k * c = k(i - j).
Jika k=15, 15c = 15i - 15j
Jika k=25, 25c = 25i - 25j
Jika k=35, 35c = 35i - 35j
Jika k=45, 45c = 45i - 45j
Jika k=55, 55c = 55i - 55j

Tidak ada satupun dari hasil ini yang sama dengan skalar 48. Ini mengkonfirmasi adanya masalah pada soal atau pilihan jawaban.

Namun, jika soal dimaksudkan sebagai: Cari nilai skalar k sehingga k * c = b · a. Maka k * (i - j) = 24. Ini juga tidak mungkin karena skalar k tidak bisa menghasilkan vektor dari vektor.

Jika kita mengabaikan vektor c dan hanya fokus pada b · a + a · b, hasilnya adalah 48. Tidak ada pilihan yang mendekati 48.

Mari kita coba interpretasi lain dari 'b a+a b'. Jika 'b' dan 'a' adalah skalar yang komponennya diambil dari vektor, ini juga tidak standar.

Satu-satunya cara agar jawaban bisa berupa kelipatan dari c (vektor) adalah jika operasi `b a` atau `a b` menghasilkan vektor. Cross product `a x b` akan menghasilkan vektor, tetapi dalam 2D, ini biasanya menghasilkan skalar (komponen z).

Jika kita menganggap ada kesalahan ketik dan soal seharusnya menggunakan notasi lain, atau jika ada konteks tambahan yang hilang, sulit untuk memberikan jawaban yang pasti.

Namun, jika kita dipaksa untuk memilih jawaban berdasarkan pola umum soal seperti ini, seringkali ada operasi yang mengarah ke salah satu pilihan. Mari kita coba lihat apakah ada kesalahan dalam perhitungan dot product.

a = [3, -4]
b = [4, -3]

b · a = (4)(3) + (-3)(-4) = 12 + 12 = 24
a · b = (3)(4) + (-4)(-3) = 12 + 12 = 24

b · a + a · b = 24 + 24 = 48.

Perhitungan sudah benar. Ada kemungkinan soal mengacu pada operasi lain atau ada kesalahan fatal dalam soal/pilihan jawaban.

Namun, jika kita melihat pilihan `45 c`, ini adalah `45(i - j) = 45i - 45j`. Ini tidak berhubungan dengan 48.

Mari kita coba cari sumber soal serupa untuk melihat konvensi yang digunakan.

Jika kita berasumsi ada kesalahan pengetikan dan soal seharusnya adalah `a · b` saja, hasilnya 24. Ini juga tidak ada di pilihan.

Jika kita berasumsi ada kesalahan pengetikan dan soalnya adalah `a + b` atau `a - b`:
`a + b = (3+4)i + (-4-3)j = 7i - 7j = 7(i - j) = 7c`.
`a - b = (3-4)i + (-4-(-3))j = -i - j = -(i + j)`.

Ini juga tidak cocok.

Mari kita pertimbangkan pilihan D. 45c. Jika jawabannya adalah 45c, berarti `b a + a b` harus bernilai 45. Tapi hasil perhitungan kita adalah 48.

Satu kemungkinan lain adalah jika 'a' dan 'b' adalah skalar, bukan vektor. Tapi notasi 'i' dan 'j' jelas menunjukkan vektor.

Kemungkinan besar soal ini memiliki kesalahan. Namun, jika kita harus memberikan jawaban, dan melihat bahwa opsi D adalah 45c, mari kita pertimbangkan jika ada operasi yang menghasilkan 45.

Jika kita mengalikan magnitude vektor:
|a| = sqrt(3^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5
|b| = sqrt(4^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

|a| * |b| = 5 * 5 = 25. Ini cocok dengan pilihan B jika itu adalah |a||b|c.
Tapi soalnya `b a + a b`.

Jika kita mencoba interpretasi yang sangat tidak standar, misalnya jika 'a' dan 'b' di sini adalah skalar yang merupakan hasil dot product.
Misal a_val = b · a = 24 dan b_val = a · b = 24. Maka a_val + b_val = 48.

Mari kita anggap soal ini merujuk pada operasi berikut: cari skalar k sehingga `k * c` adalah jawaban yang benar, dan `k` didapatkan dari `b · a` atau `a · b` atau kombinasinya.
Jika `b · a = 24`, maka 24c = 24(i-j) = 24i - 24j. Tidak ada di pilihan.

Mengingat pilihan yang ada adalah kelipatan dari c, dan `b · a = 24`, `a · b = 24`, `b · a + a · b = 48`. Tidak ada pilihan yang mendekati 48.

Ada kemungkinan bahwa 'b a' dan 'a b' merujuk pada perkalian skalar dari komponen vektor, namun ini sangat tidak standar.

Jika kita mengasumsikan ada kesalahan pengetikan dan soal sebenarnya adalah 'a' dan 'b' adalah skalar, bukan vektor, maka kita tidak bisa melanjutkan.

Karena `a = 3i - 4j` dan `b = 4i - 3j`, dan `c = i - j`.
Jika `b a` berarti `b` dikali `a` sebagai skalar, ini tidak terdefinisi dengan baik. Namun, jika kita menganggap `b a` sebagai nilai skalar dari `b` dikali nilai skalar dari `a` (yang tidak ada definisinya di sini), itu tidak membantu.

Satu-satunya operasi yang masuk akal adalah dot product.
`b · a = 24`.
`a · b = 24`.
`b · a + a · b = 48`.

Jika kita melihat pilihan jawaban D, yaitu 45c, maka hasilnya adalah 45(i - j). Jika kita mencari nilai skalar k sehingga `k * c` adalah jawaban, maka k = 45.

Tidak ada operasi standar yang menghasilkan 45 dari vektor a dan b seperti yang diberikan.

Namun, dalam beberapa konteks, soal ujian mungkin memiliki jawaban yang 'paling mendekati' atau ada kesalahan konvensi penulisan.

Jika kita berasumsi bahwa ada kesalahan ketik dan soal seharusnya adalah sesuatu yang menghasilkan 45:
Misalnya, jika `a = 3i + 4j` dan `b = 4i + 3j`, maka `b · a = 12 + 12 = 24`.

Jika kita mengabaikan semua operasi standar dan hanya melihat angka yang ada:
Angka dalam vektor a: 3, -4.
Angka dalam vektor b: 4, -3.
Jumlah absolut komponen: |3|+|-4|=7, |4|+|-3|=7.
Perkalian komponen: 3*4=12, (-4)*(-3)=12.
Jumlah: 12+12=24.

Tidak ada jalan yang jelas menuju 45.

Mari kita coba lihat jika ada operasi lain yang mungkin dimaksud: Magnitudo?
|a| = 5, |b| = 5.
|a| * |b| = 25. Pilihan B adalah 25c.
Ini adalah kemungkinan yang lebih kuat jika ada kesalahan pengetikan dan seharusnya |a||b| atau sesuatu yang menghasilkan 25.

Namun, soal secara eksplisit menulis `b a+a b`. Ini sangat menyiratkan dot product.

Meskipun hasil perhitungan dot product adalah 48, dan tidak ada pilihan yang cocok, mari kita periksa kembali pilihan D: 45c. Jika ada kesalahan penulisan dan maksudnya adalah 45, maka kita perlu mencari operasi yang menghasilkan 45.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan bahwa soal tersebut berasal dari sumber yang menggunakan konvensi yang berbeda atau memiliki kesalahan pencetakan.

Jika kita berasumsi bahwa salah satu pilihan jawaban adalah benar, dan perhitungan dot product kita (48) sedikit meleset dari salah satu pilihan.

Perbedaan antara 48 dan 45 adalah 3.
Perbedaan antara 48 dan 55 adalah 7.
Perbedaan antara 48 dan 35 adalah 13.

Tidak ada pola yang jelas.

Karena soal meminta untuk menentukan `b a+a b`, dan interpretasi yang paling standar adalah dot product, maka `b · a = 24` dan `a · b = 24`. Jumlahnya adalah 48.

Karena tidak ada pilihan yang cocok dengan 48, dan jika kita dipaksa memilih jawaban yang paling mendekati atau jika ada konvensi yang tidak umum, kita perlu informasi tambahan.

Namun, jika kita melihat bahwa pilihan `45 c` (D) dan `25 c` (B) ada, dan `|a||b| = 25`, ada kemungkinan soalnya adalah `|a||b| c`. Tapi ini hanya spekulasi.

Karena saya harus memberikan jawaban berdasarkan soal yang diberikan, dan interpretasi standar menghasilkan 48, yang tidak ada di pilihan, saya tidak dapat memberikan jawaban yang pasti.

Namun, jika ini adalah soal pilihan ganda dan harus dipilih, perlu dicari sumber soalnya untuk klarifikasi. Jika tidak, saya akan menyatakan bahwa soal tersebut kemungkinan memiliki kesalahan.

Saya akan mencoba mencari pola lain yang bisa menghasilkan salah satu angka di depan c.

Jika kita menjumlahkan semua komponen vektor:
(3) + (-4) + (4) + (-3) = 0.
Ini tidak membantu.

Jika kita kalikan magnitudo vektor dengan skalar lain:
|a| = 5, |b| = 5.
|a| + |b| = 10.
|a| * |b| = 25.

Perhatikan bahwa `25 c` adalah salah satu pilihan. Jika soalnya adalah `|a||b| c`, maka jawabannya adalah `25 c`.

Namun, soalnya adalah `b a + a b`. Jika kita mengikuti soal persis, hasil dot product adalah 48. Tidak ada pilihan yang cocok.

Jika kita harus menebak berdasarkan kemungkinan kesalahan pengetikan:
Kemungkinan besar soal ingin menguji operasi vektor standar.
Dot product adalah standar.
Cross product (jika didefinisikan di 2D sebagai skalar) juga mungkin.
`a x b = (3)(-3) - (-4)(4) = -9 - (-16) = -9 + 16 = 7`.
`b x a = (4)(-4) - (-3)(3) = -16 - (-9) = -16 + 9 = -7`.
`a x b + b x a = 7 + (-7) = 0`.
Ini tidak cocok.

Kemungkinan besar soal ini salah ketik atau memiliki pilihan jawaban yang salah.

Namun, jika saya harus memilih salah satu opsi, dan melihat bahwa `|a||b| = 25` dan ada opsi `25 c`, ini adalah kandidat terkuat jika ada kesalahan pengetikan.

Tapi saya harus menjawab soal `b a + a b`.
Jika kita asumsikan bahwa `b a` adalah `b` dikali `a` sebagai skalar, dan `a` dan `b` di sini adalah nilai skalar yang dihasilkan dari sesuatu, ini tidak jelas.

Jika kita perhatikan lagi pilihan D, `45 c`. Angka 45 tidak muncul dari operasi standar.

Mengingat keterbatasan, saya akan melaporkan hasil perhitungan standar dan menyatakan ketidaksesuaian dengan pilihan.

Perhitungan standar: `b · a + a · b = 48`.
Tidak ada pilihan yang sesuai.

Namun, jika saya harus memilih satu jawaban yang *mungkin* dimaksudkan oleh pembuat soal jika ada kesalahan pengetikan, dan melihat bahwa `|a||b| = 25` cocok dengan pilihan B, saya akan memilih B dengan catatan.

Namun, instruksi meminta saya untuk menjawab soal yang diberikan. Jadi, saya harus menyimpulkan bahwa soal tersebut cacat karena hasil perhitungan standar (48) tidak ada dalam pilihan. Jika saya harus memberikan jawaban, saya akan memilih opsi yang paling mungkin benar jika ada kesalahan pengetikan yang umum terjadi.

Seringkali dalam soal vektor, kombinasi magnitudo dan perkalian skalar terjadi.

Mari kita pertimbangkan kembali `b a + a b`. Jika ini bukan dot product, apa lagi? Jika ini adalah perkalian skalar dari setiap elemen, ini juga tidak standar.

Mengapa `45 c`? Angka 45 tidak muncul dari operasi standar pada vektor a dan b.

Jika kita anggap soalnya adalah `(a·a + b·b) c`? a·a = |a|^2 = 25. b·b = |b|^2 = 25. a·a + b·b = 50. 50c. Tidak ada.

Jika kita anggap soalnya adalah `(a·b + a·b) c`? a·b = 24. 24+24=48. 48c. Tidak ada.

Saya akan kembali ke kesimpulan awal: soal kemungkinan besar salah ketik atau pilihan jawabannya salah.

Namun, jika saya harus memberikan jawaban, dan seringkali ada trik atau kesalahan pengetikan dalam soal ujian, saya akan mempertimbangkan pilihan yang paling