Jika A=(7 -4 8 -5) dan P^(T) merupakan transpose matriks P

Jika P adalah matriks 2x2 dengan elemen yang diberikan, maka determinan P^(T) adalah -3.

Pembahasan

Determinan dari sebuah matriks $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ adalah $ad - bc$. Untuk matriks $A = (7 	ext{ } -4 	ext{ } 8 	ext{ } -5)$, ini bukan matriks persegi, sehingga determinan tidak dapat dihitung secara langsung seperti matriks 2x2 atau 3x3.

Namun, jika soal ini mengasumsikan bahwa $A$ adalah matriks 1x4, makaTranspose dari $A$, yaitu $P^T$, akan menjadi matriks 4x1:
$$ P^T = \begin{pmatrix} 7 \\ -4 \\ 8 \\ -5 \end{pmatrix} $$ 
Determinan hanya didefinisikan untuk matriks persegi. Jika $P$ adalah matriks 4x1, maka $P^T$ adalah matriks 1x4. Keduanya bukan matriks persegi.

Jika soal ini sebenarnya merujuk pada matriks 2x2 atau 4x4, informasi yang diberikan tidak cukup.

Asumsi:
Jika matriks A yang dimaksud adalah matriks 2x2 seperti $A = \begin{pmatrix} 7 & -4 \\ 8 & -5 \end{pmatrix}$, maka determinan A adalah:
$det(A) = (7)(-5) - (-4)(8) = -35 - (-32) = -35 + 32 = -3$.

Sifat determinan menyatakan bahwa $det(P^T) = det(P)$.
Jika $A$ adalah matriks $P$, maka determinan matriks $P^T$ adalah sama dengan determinan matriks $P$, yaitu -3.

Namun, jika matriks $A = (7 	ext{ } -4 	ext{ } 8 	ext{ } -5)$ adalah representasi baris tunggal dari sebuah matriks, dan $P$ adalah matriks tersebut, maka $P^T$ akan menjadi matriks kolom tunggal. Determinan tidak didefinisikan untuk matriks non-persegi.

Dengan asumsi bahwa $A$ merujuk pada sebuah matriks $P$ berordo 2x2, yaitu $P = \begin{pmatrix} 7 & -4 \\ 8 & -5 \end{pmatrix}$ atau $P = \begin{pmatrix} 7 & 8 \\ -4 & -5 \end{pmatrix}$ atau variasi lainnya, dan jika determinan $P^T$ yang ditanyakan, maka $det(P^T) = det(P)$. Jika $P = \begin{pmatrix} 7 & -4 \\ 8 & -5 \end{pmatrix}$, maka $det(P) = (7)(-5) - (-4)(8) = -35 + 32 = -3$. Maka $det(P^T) = -3$.