Relasi berikut ini yang merupakan sebuah fungsi adalah ....

f(x)=|x| adalah fungsi karena setiap input memiliki tepat satu output.

Pembahasan

Untuk menentukan relasi mana yang merupakan fungsi, kita perlu memahami definisi fungsi. Fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B di mana setiap elemen di himpunan A berpasangan dengan tepat satu elemen di himpunan B. Mari kita analisis setiap pilihan:
A. f(x) = akar(x): Fungsi ini terdefinisi untuk x >= 0. Untuk setiap nilai x positif, ada satu nilai akar kuadrat positif. Namun, jika kita mempertimbangkan akar kuadrat sebagai hasil yang bisa positif atau negatif, maka ini bukan fungsi. Dalam konteks matematika SMA, biasanya akar kuadrat merujuk pada nilai positif.
B. f(x) = 1 - akar(x): Sama seperti A, jika akar(x) dianggap nilai positif, maka ini adalah fungsi.
C. f(x) = akar(x) + 1: Sama seperti A, jika akar(x) dianggap nilai positif, maka ini adalah fungsi.
D. f(x) = akar(x) - 1: Sama seperti A, jika akar(x) dianggap nilai positif, maka ini adalah fungsi.
E. f(x) = |x| (nilai mutlak x): Fungsi nilai mutlak memetakan setiap bilangan real ke nilai non-negatifnya. Misalnya, |-2| = 2 dan |2| = 2. Untuk setiap elemen di domain (misalnya, 2 dan -2), ada tepat satu elemen di kodomain (yaitu, 2). Jadi, ini adalah sebuah fungsi.
Namun, jika kita menginterpretasikan 'akar(x)' sebagai 'akar kuadrat utama' (nilai non-negatif), maka semua pilihan A, B, C, dan D juga merupakan fungsi. Pertanyaan ini tampaknya menguji pemahaman tentang domain dan kodomain, atau mungkin ada nuansa lain. Jika kita mempertimbangkan bahwa soal ini mungkin berasal dari konteks di mana akar kuadrat bisa ambigu (positif dan negatif), maka hanya f(x)=|x| yang secara definitif merupakan fungsi karena nilai mutlak selalu menghasilkan satu nilai tunggal untuk setiap input. Jika semua opsi akar(x) diasumsikan sebagai akar kuadrat utama, maka semua adalah fungsi. Tanpa konteks lebih lanjut atau klarifikasi mengenai notasi akar, pilihan E (|x|) adalah yang paling aman sebagai fungsi yang tidak ambigu.