Jika (a, b) solusi dari sistem persamaan kuadrat

5

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan:
1) x^2 + y^2 - 2x = 19
2) x + y^2 = 1
Dari persamaan (2), kita bisa mendapatkan y^2 = 1 - x.
Substitusikan y^2 ke dalam persamaan (1):
x^2 + (1 - x) - 2x = 19
x^2 + 1 - x - 2x = 19
x^2 - 3x + 1 = 19
x^2 - 3x - 18 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 6)(x + 3) = 0
Maka, solusi untuk x adalah x = 6 atau x = -3.
Sekarang kita cari nilai y menggunakan y^2 = 1 - x.
Jika x = 6, maka y^2 = 1 - 6 = -5. Karena y^2 tidak bisa negatif dalam bilangan real, maka x = 6 bukan solusi yang valid.
Jika x = -3, maka y^2 = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4.
Maka, y = 2 atau y = -2.
Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah (-3, 2) dan (-3, -2).
Kita diminta mencari nilai a + 4b yang terbesar, di mana (a, b) adalah solusi.
Untuk solusi (-3, 2), a = -3 dan b = 2. Maka a + 4b = -3 + 4(2) = -3 + 8 = 5.
Untuk solusi (-3, -2), a = -3 dan b = -2. Maka a + 4b = -3 + 4(-2) = -3 - 8 = -11.
Nilai a + 4b yang terbesar adalah 5.