Jika a dan b adalah dua bilangan real dengan lim x->2

-35

Pembahasan

Kita diberikan limit: lim x->2 (x^2+2ax+b)/(x-2)=-3.
Karena penyebutnya mendekati 0 saat x mendekati 2, agar limitnya berhingga (-3), maka pembilangnya juga harus mendekati 0 saat x mendekati 2. Ini berarti, saat x=2, maka x^2+2ax+b = 0.
(2)^2 + 2a(2) + b = 0
4 + 4a + b = 0
b = -4a - 4

Sekarang kita substitusikan b ke dalam persamaan limit:
lim x->2 (x^2+2ax+(-4a-4))/(x-2)
Karena pembilangnya menjadi 0 saat x=2, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau memfaktorkan pembilangnya.

Menggunakan Aturan L'Hopital:
Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x:
d/dx (x^2+2ax-4a-4) = 2x + 2a
d/dx (x-2) = 1

Maka limitnya menjadi:
lim x->2 (2x + 2a)/1 = 2(2) + 2a = 4 + 2a

Kita tahu bahwa limitnya adalah -3, jadi:
4 + 2a = -3
2a = -7
a = -7/2

Sekarang kita cari nilai b:
b = -4a - 4
b = -4(-7/2) - 4
b = 14 - 4
b = 10

Maka, ab = (-7/2) * 10 = -35.