Jika AB=(2 0 0 2) dan det(A)=2, maka det(BA^-1) adalah ...

1

Pembahasan

Diketahui matriks AB = (2 0 0 2) dan det(A) = 2. Kita perlu mencari det(BA^-1). Pertama, kita tahu bahwa det(AB) = det(A) * det(B). Dari matriks AB, kita bisa melihat bahwa AB adalah matriks diagonal, sehingga determinannya adalah hasil perkalian elemen-elemen diagonalnya, yaitu 2 * 2 = 4. Jadi, det(AB) = 4. Maka, 4 = det(A) * det(B) = 2 * det(B). Dari sini, kita dapatkan det(B) = 4 / 2 = 2. Selanjutnya, kita gunakan sifat determinan bahwa det(BA^-1) = det(B) * det(A^-1). Kita juga tahu bahwa det(A^-1) = 1 / det(A). Jadi, det(A^-1) = 1 / 2. Maka, det(BA^-1) = det(B) * (1 / det(A)) = 2 * (1 / 2) = 1.