Jika cos 5 = p, sin 5 = q, dan tan 5 = r, tentukan nilai

tan 55 = (1 + 2r - r^2) / (1 - 2r - r^2), tan 10 = 2r / (1 - r^2)

Pembahasan

Diketahui cos 5 = p, sin 5 = q, dan tan 5 = r. Kita perlu menentukan nilai dari tan 55 dan tan 10.

Namun, perlu diklarifikasi bahwa nilai '5' dalam cos 5, sin 5, dan tan 5 kemungkinan besar merujuk pada sudut dalam satuan derajat (5 derajat), bukan radian, karena biasanya jika tidak disebutkan, maka dianggap dalam derajat dalam konteks soal sekolah menengah.

Asumsi: 5 adalah sudut dalam derajat.

a. tan 55:
Kita tahu bahwa tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B).
Kita bisa menggunakan identitas tan(45 + 10) atau tan(50 + 5).
Misalnya, tan 55 = tan(45 + 10).
Namun, kita tidak memiliki nilai tan 10 atau tan 45 secara langsung dari informasi yang diberikan (cos 5, sin 5, tan 5).

Jika kita mencoba menggunakan tan(A+B) dengan A=50 dan B=5, kita perlu nilai tan 50. 
Jika kita menggunakan tan(50) = tan(45+5) = (tan 45 + tan 5) / (1 - tan 45 tan 5) = (1 + r) / (1 - r). 
Maka tan 55 = tan(50+5) = [tan 50 + tan 5] / [1 - tan 50 tan 5]
= [((1+r)/(1-r)) + r] / [1 - ((1+r)/(1-r))*r]
= [(1+r + r(1-r))/(1-r)] / [(1-r - r(1+r))/(1-r)]
= (1 + r + r - r^2) / (1 - r - r - r^2)
= (1 + 2r - r^2) / (1 - 2r - r^2)

b. tan 10:
Kita tahu bahwa tan(2A) = 2 tan A / (1 - tan^2 A).
Maka, tan 10 = tan(2 * 5) = (2 tan 5) / (1 - tan^2 5)
= (2r) / (1 - r^2)

Jadi, dengan asumsi 5 adalah derajat:
Nilai tan 55 adalah (1 + 2r - r^2) / (1 - 2r - r^2).
Nilai tan 10 adalah 2r / (1 - r^2).