Jika cotan^2 theta=7/8 dan 0<theta<pi/2, nilai dari (1+sin

7/8

Pembahasan

Pertanyaan ini meminta nilai dari ekspresi trigonometri:
(1 + sin θ)(1 - sin θ) / (1 + cos θ)(1 - cos θ)
dengan informasi cotan² θ = 7/8 dan 0 < θ < π/2.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Sederhanakan pembilang dan penyebut menggunakan identitas selisih kuadrat (a+b)(a-b) = a² - b²:
   Pembilang: (1 + sin θ)(1 - sin θ) = 1² - sin² θ = 1 - sin² θ
   Penyebut: (1 + cos θ)(1 - cos θ) = 1² - cos² θ = 1 - cos² θ

2. Gunakan identitas Pythagoras: sin² θ + cos² θ = 1.
   Dari identitas ini, kita dapatkan:
   1 - sin² θ = cos² θ
   1 - cos² θ = sin² θ

3. Substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
   Ekspresi = cos² θ / sin² θ

4. Kenali bahwa cos² θ / sin² θ adalah kuadrat dari cotangan θ:
   Ekspresi = (cos θ / sin θ)² = cotan² θ

5. Gunakan informasi yang diberikan: cotan² θ = 7/8.
   Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 7/8.

Informasi tambahan bahwa 0 < θ < π/2 (kuadran I) memastikan bahwa nilai sin θ dan cos θ positif, namun untuk nilai cotan² θ, ini tidak mempengaruhi hasil akhir karena dikuadratkan.