Jika d/dx(akar(5x+4))=g(x), nilai dari integral 1 9 g(x)

Nilai integral adalah 4.

Pembahasan

Diketahui d/dx(akar(5x+4)) = g(x).
Ini berarti g(x) adalah turunan dari akar(5x+4).
Misalkan u = 5x + 4, maka du/dx = 5.
Turunan dari akar(u) atau u^(1/2) adalah (1/2)u^(-1/2) * du/dx.
Jadi, g(x) = d/dx((5x+4)^(1/2))
g(x) = (1/2)(5x+4)^(-1/2) * 5
g(x) = 5 / (2 * akar(5x+4)).

Nilai dari integral 1 sampai 9 g(x) dx adalah:
∫[dari 1 sampai 9] (5 / (2 * akar(5x+4))) dx.
Ini adalah integral dari turunan fungsi awal. Berdasarkan Teorema Dasar Kalkulus, integral dari turunan suatu fungsi adalah fungsi itu sendiri.

Misalkan F(x) adalah antiturunan dari g(x), sehingga F'(x) = g(x).
Kita tahu bahwa d/dx(akar(5x+4)) = g(x).
Jadi, F(x) = akar(5x+4).

Maka, integral 1 sampai 9 g(x) dx = F(9) - F(1).
F(9) = akar(5*9 + 4) = akar(45 + 4) = akar(49) = 7.
F(1) = akar(5*1 + 4) = akar(5 + 4) = akar(9) = 3.

Nilai integral = F(9) - F(1) = 7 - 3 = 4.

Jadi, nilai dari integral 1 sampai 9 g(x) dx adalah 4.