Jika dari fungsi f(x)=ax^2+bx+c diketahu f(0)=-6, f(1)=5,

x = 2/3 atau x = -3/2

Pembahasan

Kita diberikan fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c. Kita memiliki tiga informasi:
f(0) = -6
f(1) = 5
f(2) = 28

Mari kita substitusikan nilai-nilai x ke dalam fungsi:
1. f(0) = a(0)² + b(0) + c = c
Karena f(0) = -6, maka c = -6.

2. f(1) = a(1)² + b(1) + c = a + b + c
Karena f(1) = 5 dan c = -6, maka:
a + b - 6 = 5
a + b = 11 (Persamaan 1)

3. f(2) = a(2)² + b(2) + c = 4a + 2b + c
Karena f(2) = 28 dan c = -6, maka:
4a + 2b - 6 = 28
4a + 2b = 34
Bagi kedua sisi dengan 2:
2a + b = 17 (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
(1) a + b = 11
(2) 2a + b = 17

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(2a + b) - (a + b) = 17 - 11
a = 6

Substitusikan nilai a = 6 ke Persamaan 1:
6 + b = 11
b = 11 - 6
b = 5

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = 6x² + 5x - 6.

Untuk mencari nilai x ketika f(x) = 0, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat:
6x² + 5x - 6 = 0

Gunakan rumus kuadrat: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
Di sini, a=6, b=5, c=-6.

x = [-5 ± √(5² - 4 * 6 * -6)] / (2 * 6)
x = [-5 ± √(25 + 144)] / 12
x = [-5 ± √169] / 12
x = [-5 ± 13] / 12

Ada dua solusi:
x1 = (-5 + 13) / 12 = 8 / 12 = 2/3
x2 = (-5 - 13) / 12 = -18 / 12 = -3/2

Jadi, f(x) = 0 untuk x = 2/3 atau x = -3/2.