Diketahui vektor v=(2 1 -2) dan proyeksi skalar ortogonal

Proyeksi vektor ortogonal u pada v adalah (4, 2, -4).

Pembahasan

Diketahui vektor v = (2, 1, -2) dan proyeksi skalar ortogonal vektor u pada v adalah 6. Proyeksi vektor ortogonal u pada v dirumuskan sebagai:
(u · v / |v|^2) * v
Kita tahu bahwa proyeksi skalar ortogonal u pada v adalah (u · v) / |v| = 6.
Pertama, hitung |v|^2:
|v|^2 = 2^2 + 1^2 + (-2)^2 = 4 + 1 + 4 = 9
Sekarang, kita dapat menemukan (u · v):
(u · v) / |v| = 6
(u · v) / sqrt(9) = 6
(u · v) / 3 = 6
u · v = 18
Selanjutnya, hitung proyeksi vektor ortogonal u pada v:
Proyeksi vektor = (u · v / |v|^2) * v
Proyeksi vektor = (18 / 9) * (2, 1, -2)
Proyeksi vektor = 2 * (2, 1, -2)
Proyeksi vektor = (4, 2, -4)