Nilai n yang memenuhi (n+1) P 4=10 n P 2 adalah ...

4

Pembahasan

Kita diberikan persamaan permutasi: (n+1) P 4 = 10 * n P 2.
Rumus permutasi adalah n P k = n! / (n-k)!.
Menerapkan rumus ini ke kedua sisi persamaan:
(n+1)! / ((n+1)-4)! = 10 * [n! / (n-2)!]
(n+1)! / (n-3)! = 10 * [n! / (n-2)!]
Sekarang, kita perlu menyederhanakan faktorialnya:
(n+1) * n! / (n-3)! = 10 * n! / [(n-2) * (n-3)!]
Kita dapat membatalkan n! dari kedua sisi:
(n+1) / (n-3)! = 10 / [(n-2) * (n-3)!]
Sekarang, kita dapat membatalkan (n-3)! dari kedua sisi (dengan asumsi n-3 ≠ 0, atau n ≠ 3):
(n+1) = 10 / (n-2)
Kalikan kedua sisi dengan (n-2) untuk menghilangkan pembagi:
(n+1)(n-2) = 10
Luaskan ekspresi di sisi kiri:
n^2 - 2n + n - 2 = 10
n^2 - n - 2 = 10
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
n^2 - n - 2 - 10 = 0
n^2 - n - 12 = 0
Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(n - 4)(n + 3) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk n:
n - 4 = 0  => n = 4
n + 3 = 0  => n = -3
Namun, dalam permutasi, n harus merupakan bilangan bulat non-negatif, dan k harus kurang dari atau sama dengan n. Juga, dalam kasus n P 2, kita memerlukan n ≥ 2. Dalam kasus (n+1) P 4, kita memerlukan n+1 ≥ 4, atau n ≥ 3.
Oleh karena itu, solusi n = -3 tidak valid. Solusi yang valid adalah n = 4.
Mari kita periksa apakah n=4 memenuhi syarat:
n=4, maka n ≥ 3 terpenuhi.
Jadi, nilai n yang memenuhi persamaan tersebut adalah 4.