Jika diketahui fungsi f(x)=(x^3+3x^2+3x+1)/(x^3), untuk

f⁻¹(x³) = 1 / (x - 1)

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = (x³ + 3x² + 3x + 1) / x³.

Pertama, kita perhatikan bahwa bagian pembilang adalah bentuk kuadrat sempurna dari (x + 1)³, yaitu (x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1.

Maka, fungsi f(x) dapat ditulis ulang sebagai:
f(x) = (x + 1)³ / x³
f(x) = ((x + 1) / x)³
f(x) = (1 + 1/x)³

Untuk mencari rumus f⁻¹(x³), kita perlu mencari invers dari fungsi f(x) terlebih dahulu.

Misalkan y = f(x), maka:
y = (1 + 1/x)³

Ambil akar pangkat tiga dari kedua sisi:
∛y = 1 + 1/x

Pindahkan 1 ke sisi kiri:
∛y - 1 = 1/x

Balikkan kedua sisi untuk mendapatkan x:
x = 1 / (∛y - 1)

Jadi, rumus inversnya adalah f⁻¹(y) = 1 / (∛y - 1).

Sekarang, kita perlu mencari f⁻¹(x³). Ganti y dengan x³ dalam rumus invers:
f⁻¹(x³) = 1 / (∛(x³) - 1)
f⁻¹(x³) = 1 / (x - 1)

Oleh karena itu, rumus f⁻¹(x³) adalah 1 / (x - 1).